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2022-2023学年陕西师大附中高一（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）设集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，则A∩（∁_RB）＝（　　）

A.{x|4＜x≤5}

B.{x|4＜x＜5}

C.{x|2＜x＜4}

D.．{x|2＜x≤4}

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2. （本题4分） i是虚数单位，

＝（　　）

C.．

D.2i

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3. （本题4分）在△ABC中，

，且CE与AD交于点P，若

（x，y∈R），则x+y＝（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．1

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4. （本题4分）已知函数f（x）＝（a²﹣a﹣1）

为幂函数，则实数a的值为（　　）

A.﹣1或2

B.．﹣2或1

C.﹣1

D.．1

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5. （本题4分） △ABC中，若

＝

，则该三角形一定是（　　）

A.等边三角形

B.直角三角形

C.．等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

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6. （本题4分）下列图象中，符合函数

的是（　　）

B.．

C.．

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7. （本题4分） 2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（　　）

A.是互斥事件，不是对立事件

B.是对立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是对立事件

D.．既不是互斥事件也不是对立事件

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8. （本题4分）我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，如图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（　　）

A.9π+9

B.．18π+18

C.．18π+18

+18

D.．18π+9

+18

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为50%．我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（　　）

A.2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点

B.2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9%

C.2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2%

D.2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差

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10. （本题4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（　　）

A.	B.．
C.．	D.

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11. （本题4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（　　）

A.b＝19，A＝45°，C＝30°，有两解

B.．，，A＝45°，有两解

C.．a＝3，，A＝45°，只有一解

D.．a＝7，b＝7，A＝75°，只有一解

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12. （本题4分）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．则下列说法正确的是（　　）

A.函数y＝x﹣[x]在区间[k，k+1）（k∈Z）上单调递增

B.若函数，则y＝[f（x）]的值域为{0}

C.．若函数，则y＝[f（x）]的值域为{0，1}

D.x∈R，x≥[x]+1

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

，甲获胜的概率是

，则甲不输的概率为　．

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14. （本题4分）函数f（x）＝

sin（2x﹣

）+4cos²x的最小值为　

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15. （本题4分）如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则

＝　　．

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16. （本题4分）已知当x∈[0，1]时，函数y＝（ax﹣1）²的图象与y＝

+a的图象有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是　　．

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四、解答题(5小题共56分)

17. （本题10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a²＝（2b﹣c）b+（2c﹣b）c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b＝2ccosA，试判断△ABC的形状．

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18. （本题10分）已知z是复数，z+2i和

均为实数，其中i是虚数单位．
（1）求复数z的共轭复数

；
（2）记

，若复数z₁对应的点在第三象限，求实数m的取值范围．

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19. （本题12分）某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：

调查的贫困户	支持以工代赈户数	支持整村推进户数	支持科技扶贫户数	支持移民搬迁户数
一般贫困户	1200	1600	b	200
五特户（五保户和特困户）	100	a	c	100

已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？
（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知b≥1530，c≥58，求本次调查有意义的概率是多少？

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20. （本题14分）如图．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠DAB＝60°，PA⊥PD，且PA＝PD＝

，AB＝2CD＝2．
（1）证明：AD⊥PB．
（2）求点A到平面PBC的距离．

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21. （本题10分）已知函数f（x）＝a^x（a＞0，且a≠1）．
（1）证明：f（2x₁）+f（2x₂）≥2f（x₁+x₂）；
（2）若f（x₁）＝2，f（x₂）＝3，f（x₁x₂）＝8，求a的值；
（3）∀x∈R，

恒成立，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-07-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.57

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