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169711. (2023•师大附中•高一下期末) 高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[﹣2.1]=﹣3,[2.1]=2.则下列说法正确的是(  )

A.函数yx﹣[x]在区间[kk+1)(k∈Z)上单调递增  

B.若函数,则y=[fx)]的值域为{0}

C..若函数,则y=[fx)]的值域为{0,1}   

D.x∈R,x≥[x]+1

共享时间:2023-07-17 难度:1
[考点]
函数的值域,
[答案]
AC
[解析]
解:对于A:当x∈[kk+1)时[x]=k,所以yx﹣[x]=xk,显然yxk在[kk+1)上单调递增,故A对,
对于B:当x时,f)=∈(﹣1,0),[f)]=﹣1,故y=[fx)]的值域不为{0},故B错,
对于Cfx)=||=||sinx+cosx|﹣|sinx﹣cosx||,
又|sinx+cosx|=k∈Z,
|sinx﹣cosx|=k∈Z,
fx)=k∈Z,
∴结合余弦函数图像可知,,故[fx)]=0或1,故C对,
对于D:由A中知yx﹣[x]在[kk+1)上的值域为[0,1)即x﹣[x]<1,D错,
故选:AC
[点评]
本题考查了"函数的值域,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169225. (2025) 下列说法错误的是(  )

A.fx)的定义域为[﹣2,2],则f(2x﹣1)的定义域为   

B.函数的值域为(﹣∞,2)∪(2,+∞)  

C.函数的值域为 

D.函数fx)=x2﹣2x+4在[﹣2,2]上的值域为[4,12]

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1.5
169452. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=2sin(2x),则(  )

A.函数fx)的图象关于点(,0)对称

B..函数fx)的图象关于直线x对称  

C..若x∈[0,],则函数fx)的值域为[﹣]  

D.函数fx)的单调递减区间为[kπ+kπ+](k∈Z)

共享时间:2024-02-14 难度:4 相似度:1.25

dygzsxyn

2023-07-17

高中数学 | 高一下 | 多选题

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试题题源
2020*西工大*期末
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