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德优网2024陕西省西安市灞桥区滨河中学高中数学考试期末高一下

2023-2024学年陕西省西安市滨河学校高一(下)期末数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. (本题5分) 已知a∈R,若集合M={1,a},N={0,1,2},则“a=0”是“MN”的(  )
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C..充要条件  
D..既不充分也不必要条件
2. (本题5分) 设复数(其中i为虚数单位),则z的虚部是(  )
A.i         
B..1        
C.i       
D..﹣1
3. (本题5分) 一组数据:155,156,156,157,158,160,160,161,162,165的第75百分位数是(  )
A..161     
B.160.5     
C.160       
D.161.5
4. (本题5分) 在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA上分别取EFGH四点,如果EFGH相交于点P,那么(  )
A.P必在直线AC上              B..点P必在直线BD上                                       
C.P必在平面DBC内             D.P必在平面ABC
5. (本题5分) 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验,将它们编号为000,001,002,…499,利用随机数表抽取样本,从第8行第5列的数开始,按3位数依次向右读取,到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是(  )
(下面摘取了某随机数表的第7行至第9行)
84421  75531  57245  50688  77047  44767  21763
35025  83921  20676  63016  47859  16955  56719
98301  07185  12867  35807  44395  23879  33211
A.358       
B..301      
C..071
D.206
6. (本题5分) 已知x>0,向量,且,则=(  )
A.      
B.       
C.    
D.
7. (本题5分) 已知正四面体ABCD的棱长为4,则该四面体的外接球与以A点为球心,2为半径的球面的交线的周长为(  )
A.
B.   
C.
D.
8. (本题5分) 在△ABC中,DBC上一点,且,∠ABC=∠CAD,则tan∠ABC=(  )
A.     
B.      
C.      
D.
二、多选题(3小题共18分)
9. (本题6分) 下列说法中正确的是(  )

A.如果α是第一象限的角,则角﹣α是第四象限的角   

B.函数y=tanx的对称中心是(kπ,0),k∈Z

C.已知角α的终边上的点P的坐标为(3,﹣4),则 

D.已知α为第二象限的角,化简

10. (本题6分) 设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(  )

A.,则点M是边BC的中点   

B..若,则点M是边BC的三等分  

C..若,则点M是边△ABC的重心 

D.,且,则△MBC的面积是△ABC面积的

11. (本题6分) 给出下列命题,其中正确的是(  )

A.已知数集P={ab},Q={0,1},则函数fPQ中满足fb)=0的函数共有1个 

B.函数fx)=ex的图象关于yx对称的函数解析式为ylnx  

C.若函数的值域为R,则实数a的取值范围是(﹣1,1)   

D.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于2

三、填空题(3小题共15分)
12. (本题5分) 在复数集C中方程(x﹣3)(x﹣5)+2=0的解集是       
13. (本题5分) 已知平面向量均为非零向量,且满足,记向量在向量上投影向量为,则k      .(用数字作答)
14. (本题5分) 如图1是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P,如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图2).现往图1容器中,再注入升水,则水面高度是容器高度的        
四、解答题(6小题共77分)
15. (本题10分) 现有长度分别为1,2,3,4的线段各1条,将它们全部用上,首尾相连地拼接后放在桌面上,可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积;
(2)如图,已知平面凸四边形ABCD中,AB=1,BC=3,CD=2,DA=4.求cosA,cosC满足的数量关系.

16. (本题10分) 甲、乙、丙三人进行投球练习,每人投球一次.已知甲命中的概率是,甲、丙都未命中的概率是,乙、丙都命中的概率是.若每人是否命中互不影响.
(1)求乙、丙两人各自命中的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中不少于2人命中的概率.
17. (本题12分) 设函数fx)=sin(ωx)+sin(ωx),其中0<ω<3,已知f)=0.
(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)将函数yfx)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数ygx)的图象,求gx)在[﹣]上的最小值.
18. (本题13分) 为了了解学生参加体育活动的情况,某校对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项可供选择:
A.1.5小时以上
B.1~1.5小时
C.0.5~1小时
D.0.5小时以下
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题.

(1)求本次一共调查了多少名学生,并在图①中将选项B对应的部分补充完整;
(2)采用分层抽样的方法在C组和D组中共抽取8人,求C组,D组各抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的8人中采用简单随机抽样的方法抽取2人,求这2人中至少有1人来自D组的概率.

19. (本题15分) 如图,在四棱锥PABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,|AB|=2,|BC|=|CD|=1,ABCD,∠ABC=90°,∠APB=90°,|PA|=|PB|.
(1)求点D到平面PAC的距离;
(2)求二面角ABDP的正切值.

20. (本题17分) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
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平行组卷明细
2023-2024学年陕西省西安市滨河学校高一(下)期末数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 集合的包含关系判断及应用,充分条件必要条件的判断,
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  • 2
  • 复数的实部与虚部,复数的除法运算,
  • 查看
  • 3
  • 百分位数,
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  • 4
  • 平面的基本性质及推论,
  • 查看
  • 5
  • 简单随机抽样,
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  • 6
  • 数量积判断两个平面向量的垂直关系,
  • 查看
  • 7
  • 球内接多面体,
  • 查看
  • 8
  • 正弦定理,三角形中的几何计算,
  • 查看
  • 9
  • 象限角、轴线角,任意角的三角函数的定义,正切函数的奇偶性与对称性,
  • 查看
  • 10
  • 平面向量的基本定理,三角形五心,
  • 查看
  • 11
  • 函数的概念及其构成要素,求对数函数及对数型复合函数的最值,反函数,
  • 查看
  • 12
  • 实系数多项式虚根成对定理,
  • 查看
  • 13
  • 平面向量的投影向量,平面向量的基本定理,
  • 查看
  • 14
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,
  • 查看
  • 15
  • 解三角形,
  • 查看
  • 16
  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式,
  • 查看
  • 17
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
  • 查看
  • 18
  • 频率分布直方图,
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  • 19
  • 二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,
  • 查看
  • 20
  • 函数恒成立问题,
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细目重组明细
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  • 题号
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  • 1
  • 集合的包含关系判断及应用,充分条件必要条件的判断,
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  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式,
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  • 17
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 频率分布直方图,
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  • 二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算,
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