给出下列命题其中正确的是已知数集则函数中满足的函数共有个函数的图象关于对称的函数解析式为若函数的值域为则实数的取值范围是已知函数的最大值为最小值为则的值等于

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169604. （2024•滨河中学•高一下期末）给出下列命题，其中正确的是（　　）

A.已知数集P＝{a，b}，Q＝{0，1}，则函数f：P→Q中满足f（b）＝0的函数共有1个

B.函数f（x）＝e^x的图象关于y＝x对称的函数解析式为y＝lnx

C.若函数

的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）

D.已知函数

的最大值为M，最小值为m，则M+m的值等于2

共享时间:2024-07-23 难度:3

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[考点]

函数的概念及其构成要素，求对数函数及对数型复合函数的最值，反函数，

[答案]

[解析]

解：P＝{a，b}，Q＝{0，1}，则函数f：P→Q中满足f（b）＝0的函数共有2个，A错误；
根据互为反函数的关系可知，f（x）＝e^x的图象关于y＝x对称的函数解析式为y＝lnx，B正确；
若函数

的值域为R，则t＝x²﹣2ax+1能取遍所有的正数，
所以Δ＝4a²﹣4≥0，解得a≥1或a≤﹣1，C错误；
令g（x）＝

，则g（x）+g（﹣x）＝

﹣

＝0，
故g（x）为奇函数，
则最大值和最小值和为0，
所以M+m＝2，D正确．
故选：BD．

[点评]

本题考查了"函数的概念及其构成要素，求对数函数及对数型复合函数的最值，反函数，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-07-23

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更新:2024-07-23 03:37浏览量:8

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