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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2021年陕西省西安市西工大附中高考数学第十次适应性试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知i是虚数单位,复数z满足(i+1)zi,则z的虚部是(  )
A.      
B.      
C.    
D.
2. (本题5分) 已知集合A={x|x2+ax≤0},B={x|﹣x<5},若AB={x|﹣3≤x<5},则∁RA=(  )
A.(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞)       B..(0,3)   
C..(﹣∞,﹣)∪(0,+∞) D.(﹣∞,0]∪[5,+∞)
3. (本题5分) 下列命题中正确的是(  )

A.pq为真命题,则pq为真命题

B.ab>0”是“”的充要条件  

C.命题“x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”

D.命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x﹣1>0

4. (本题5分) 已知函数fx)=x2+2cosx,若f'(x)是fx)的导函数,则函数f'(x)的图象大致是(  )
A.              
B.                                       
C.               
D.
5. (本题5分) 某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为4π,则该球的半径是(  )

A.2         
B..4        
C..2    
D..4
6. (本题5分) 安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有多少种(  )
A.120种    
B.180种     
C..240种  
D..150种
7. (本题5分) 已知xy满足不等式组kxy的最小值是,则实数k的值是(  )

A.  

B.   

C.

D.

8. (本题5分) 已知直线ly=﹣2xmm>0)与圆Cx2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0,直线l与圆C相交于不同两点MN.若||,则m的取值范围是(  )
A.[,5)
B.[2,5﹣3) 
C.( 5,5
D..(,2)
9. (本题5分) 函数(ω>0)与函数ygx)的图象关于点对称,且,则ω的最小值等于(  )
A.1         
B..2        
C..3       
D..4
10. (本题5分) F1F2为双曲线的左、右焦点,点Px0,2a)为双曲线上的一点,若△PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直,则双曲线的离心率为(  )
A.    
B.       
C.     
D.
11. (本题5分) 已知fx)=(ax+lnx+1)(x+lnx+1)与gx)=x2的图象至少有三个不同的公共点,则实数a的取值范围是(  )
A.  
B.    
C. 
D.
12. (本题5分) aii=0,1,2,…,2020)是常数,对于∀x∈R,都有x2020a0+a1x﹣1)+a2x﹣1)(x﹣2)+…+a2020x﹣1)(x﹣2)…(x﹣2020),则﹣a0+a1a2+2!a3﹣3!a4+4!a5﹣…+2018!a2019﹣2019!a2020=(  )
A.2019      
B.2020      
C.2019!    
D..2020!
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题:“今有马行转迟,次日减半疾,七日行七百里”,意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢,每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走了700里.那么这匹马在最后一天行走的里程数为       
14. (本题5分) n2xdx,则(xn的展开式中常数项为      
15. (本题5分) 甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为       
16. (本题5分) 已知△ABC的三边分别为abc所对的角分别为ABC,且三边满足,已知△ABC的外接圆的面积为3π,设fx)=cos2x+4(a+c)sinx+1.则a+c的取值范围为      ,则函数fx)的最大值的最大值      
三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,若an>0,a2=8a1
(1)求an的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn
18. (本题12分) 如图,在四棱锥PABCD中,△ABD是边长为2的等边三角形,ADCDABBCQ为四边形ABCD的外接圆的圆心,PQ⊥平面ABCDM在棱PA上,且AM=2MP
(1)证明:MQ∥平面PBD
(2)若MQ与平面ABCD所成角为60°,求PC与平面PAD所成角的正弦值.

19. (本题12分) 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
潜伏期(单位:天) [0,2] (2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,14]
人数 85 205 310 250 130 15 5
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
  潜伏期≤6天 潜伏期>6天 总计
50岁以上(含50岁)     100
50岁以下 55    
总计     200
(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
PK2k0 0.05 0.025 0.010
k0 3.841 5.024 6.635
,其中na+b+c+d
20. (本题12分) 已知椭圆E的方程为,离心率,且短轴长为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知A(2,0),B(﹣2,0),若直线l与圆x2+y2=4相切,且交椭圆ECD两点,记△ACD的面积为S1,记△BCD的面积为S2,求S1S2的最大值.
21. (本题12分) 已知函数fx)=2lnxaxa∈R.
(Ⅰ)讨论fx)的单调性;
(Ⅱ)当a=﹣1时,令gx)=x2fx),其导函数为g'(x),设x1x2是函数gx)的两个零点,判断是否为g'(x)的零点?并说明理由.
22. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l经过点A(2,),且与极轴所成的角为α.
(1)求曲线C的普通方程及直线l的参数方程;
(2)设直线l与曲线C交于DE两点,若|AD|+|AE|=2,求直线l的普通方程.
23. (本题0分) .已知函数的定义域为R.
(1)求实数d的取值范围;
(2)设实数md的最大值,若正数abc满足a+b+cm2,求的最小值.
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2021年陕西省西安市西工大附中高考数学第十次适应性试卷(理科)的细目表
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  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的运算,
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  • 2
  • 补集及其运算,
  • 查看
  • 3
  • 命题的真假判断与应用,
  • 查看
  • 4
  • 函数的图象与图象的变换,
  • 查看
  • 5
  • 球的体积和表面积,
  • 查看
  • 6
  • 排列组合的综合应用,
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  • 7
  • 简单线性规划,
  • 查看
  • 8
  • 直线与圆的位置关系,
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  • 9
  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 10
  • 双曲线的几何特征,
  • 查看
  • 11
  • 函数的零点与方程根的关系,
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  • 12
  • 二项式定理,
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  • 13
  • 等比数列的前n项和,
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  • 14
  • 二项展开式的通项与项的系数,
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  • 15
  • 古典概型及其概率计算公式,
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  • 16
  • 三角函数的最值,正弦定理,
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  • 17
  • 裂项相消法,
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  • 18
  • 直线与平面平行,直线与平面所成的角,
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  • 19
  • 独立性检验,
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  • 20
  • 直线与椭圆的综合,
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  • 21
  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,
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  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
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  • 23
  • 基本不等式及其应用,
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