已知的三边分别为所对的角分别为且三边满足已知的外接圆的面积为设则的取值范围为则函数的最大值的最大值

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168869. （2021•西工大附中•十模）已知△ABC的三边分别为a，b，c所对的角分别为A，B，C，且三边满足

，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f（x）＝cos2x+4（a+c）sinx+1．则a+c的取值范围为　　，则函数f（x）的最大值的最大值　　．

共享时间:2021-07-03 难度:2

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[考点]

三角函数的最值，正弦定理，

[答案]

（3，6]；24．

[解析]

解：因为

，即c（b+c）+a（a+b）＝（a+b）（b+c），
整理可得ac＝a²+c²﹣b²，
由余弦定理可得

，
又B∈（0，π），
所以

，
因为△ABC的外接圆的面积为3π，则πR²＝3π，所以

，
由正弦定理可得

，所以b＝3，
则有ac＝a²+c²﹣9＝（a+b）²﹣2ac﹣9，
由基本不等式可得

，
解得a+c≤6，根据两边之和大于第三边可得a+c＞3，
故a+c的取值范围为（3，6]；
f（x）＝cos2x+4（a+c）sinx+1＝﹣2sin²x+4（a+c）sinx+2＝﹣2[sinx﹣（a+c）]²+2+2（a+c）²，
因为﹣1≤sinx≤1，所以当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为4（a+c）≤4×6＝24，
故函数f（x）的最大值为24．
故答案为：（3，6]；24．

[点评]

本题考查了"三角函数的最值，正弦定理，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172222. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）在△ABC中，若

，则B＝　．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5

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168662. （2021•西安中学•仿真）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，则

的取值范围　　．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.5

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171999. （2023•西工大附中•高一下期中）在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB＝

b，则角A等于　　．

共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:1.5

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171885. （2023•长安区一中•高一下期中） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝9，a＝2c，

，则△ABC的周长为　．

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.5

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171587. （2023•西安三中•高三上期中）若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx（0＜φ＜π）的最大值为2，则常数φ的值为　．

共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:1.5

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170702. （2020•西安中学•高一下期末）在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围为　　．

共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5

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169779. （2023•师大附中•高二上期末）在△ABC中，a＝3，b＝

，∠A＝

，则∠B＝　．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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168892. （2021•高新一中•二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若A＝

，tanC＝

，b＝2，则△ABC的面积S＝　　．

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5

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168683. （2021•西安中学•仿真）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则

的值为　．

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5

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169781. （2023•师大附中•高二上期末）已知△ABC中，c＝

，a＝1，acosB＝bcosA，则△ABC面积为　

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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167076. （2023•西安中学•高三上四月）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2ccosC＝acosB+bcosA，且

，则2a﹣b的取值范围是　　

共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.5

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167827. （2024•长安区一中•一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

c＝asinC+ccosA，则角A等于　．

共享时间:2024-03-04 难度:1 相似度:1.5

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168169. （2023•西工大附中•八模）已知函数f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），给出下列4个结论，其中结论正确的个数有　　个．
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间

单调递减；
③f（x）的周期是π；
④f（x）的最大值为2

共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5

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170142. （2023•铁一中学•高二下期末）已知lga、lgb、lgc成等差数列，且公差d＜0．a、b、c分别是Rt△ABC的角A、B、C的对边，则sinC＝　．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1

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170008. （2023•西工大附中•高三上期末）若a，b，c为△ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是　

共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:1

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2021-07-03

高中数学 | | 填空题

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2021年陕西省西安市西工大附中高考数学第十次适应性试卷（理科）

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