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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2021年陕西省西安市西工大附中高考数学第十二次适应性试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合M＝{y|y＝ln（x²+e）}，集合N＝{t|s＝

}，则M∩N＝（　　）

A.{x|0≤x≤1}

B.．{x|0≤x≤2}

C.{x|1≤x≤2}

D.．{x|x≤2或x≥e}

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2. （本题5分）欧拉公式e^ix＝cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名的数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，

表示的复数在复平面中对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.．第四象限

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3. （本题5分）一组数据的平均数为a，方差为b，将这组数据的每个数都乘以m（m＞0）得到一组新数据，则下列说法正确的是（　　）

A.这组新数据的平均数为a

B.．这组新数据的平均数为a+m

C.．这组新数据的方差为mb

D.．这组新数据的方差为m²b

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4. （本题5分）《三十六计》是中华民族珍贵的文化遗产之一，是一部传习久远的兵法奇书，与《孙子兵法》合称我国古代兵法谋略学的双璧三十六计共分胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计六套，每一套都包含六计，合三十六个计策，如果从这36个计策中任取2个计策，则这2个计策都来自同一套的概率为（　　）

C.．

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5. （本题5分）函数f（x）＝（e^x^﹣1﹣e^1﹣x）sinx的部分图象是（　　）

A.	B.
C.	D.

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6. （本题5分）已知等差数列{a_n}的前n（n∈N^*）项和为S_n，若S_n＝3875，S₉＝144，a_n_﹣4＝139，则n的值为（　　）

A.．60

B.．55

C.50

D.．45

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7. （本题5分）过抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且

＝﹣5

，则直线l的斜率是（　　）

B.．

C.．

D.．

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8. （本题5分）直线l：y＝kx交双曲线C：

＝1（a＞0，b＞0）于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是

，则双曲线C的离心率是（　　）

A.．2

B.．

C.．

D.4

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9. （本题5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥底面ABC，M为△ABC的重心，且直线DM与底面ABC所成角的正切值为

，则球O的表面积是（　　）

D.．

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10. （本题5分）正△ABC的边长为3，M是正△ABC所在平面内一点，则

•（2

）最小值是（　　）

B.．

C.．

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11. （本题5分）已知实数x，y满足条件

，则（x+1）y的最大值是（　　）

A.1	B.
C.．	D.．3

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12. （本题5分）定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣2f（x）﹣8＞0，且f（0）＝﹣2，则不等式f（x）＞2e^2x﹣4的解集为（　　）

A.．（0，2）

B.．（0，+∞）

C.．（0，4）

D.（4，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）二项式（4x﹣

）⁶展开式中的常数项是　　．

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14. （本题5分）直线l：mx+ny﹣m﹣2n＝0被圆x²+y²＝21截得的弦长的最小值是　　．

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15. （本题5分）将函数f（x）的图象向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标保持不变）得到

的图象，则f（x）的解析式为　．

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16. （本题5分）在直角坐标系中，定义两点A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（A，B）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．若A，B是椭圆

＝1上任意两点，则d（A，B）的最大值是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3asinB＝b（2sinB+3sinCcosB）．
（1）求cosC的值；
（2）若c＝4且a+b＝6，求△ABC面积．

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18. （本题10分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）证明：BN⊥平面C₁NB₁；
（Ⅱ）求平面CNB₁与平面C₁NB₁所成角的余弦值；

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19. （本题10分）．某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；
（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N（μ，σ²）
（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于μ～240度之间的概率；
（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于μ～240度之间的户数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

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20. （本题10分）已知椭圆C：

＝1的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E（异于左、右顶点）两点，直线AD，AE与直线l：x＝4分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH．
（1）求证：FH⊥DE；
（2）求△DEH面积的最小值．

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21. （本题10分）．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x²．
（1）若不等式f（x）≤ax﹣1对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的范围；
（2）若正项数列{a_n}满足a₁＝

，a_n₊₁＝

，数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：

+1．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为：ρ＝2cosθ．
（I）若曲线C₂，参数方程为：

（α为参数），求曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）若曲线C₂，参数方程为

（t为参数），A（0，1），且曲线C₁，与曲线C₂交点分别为P，Q，求

的取值范围，

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23. （本题10分）已知函数f（x）＝|3x+a|+|3x﹣a|．
（1）若a＝1，解不等式f（x）≥6；
（2）若不等式f（x）≥|a+2|对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2021-07-22

高中数学 | 模考 | 难度:1.39

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