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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学模拟试卷（理科）（三）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∪B＝（　　）
A.（﹣∞，3] 
B.（﹣∞，2]  
C.．（﹣∞，1）
D.．[﹣2，1）
 
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2. （本题5分） 若复数z满足z•（1+i）＝﹣2i，则|z|＝（　　）
A.       
B.       
C.．2       
D.．
 
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3. （本题5分） 若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（　　）

A.．6500元  
B.．7000元  
C.．7500元 
D.．8000元
 
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4. （本题5分） 过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为x+2y﹣4＝0，则椭圆C的标准方程为（　　）
A.                   
B.． 
C.．                 
D.．
 
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5. （本题5分） 将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（　　）
A.                B.．                                       
C.．y＝cosx                     D.．y＝sin4x
 
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6. （本题5分） 在四边形ABCD中，AB∥CD，设．若，则＝（　　）
A.        
B.．       
C.．      
D.．
 
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7. （本题5分） 已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB＝5千米，BC＝12千米，AC＝13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为（　　）
A.        
B.．       
C.    
D.．
 
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8. （本题5分） 若sin（﹣α）＝，则sin（）＝（　　）
A.      
B.      
C.．    
D.．
 
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9. （本题5分） 设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6﹣2S3＝2，则的最小值为（　　）
A.．8       
B.．16       
C.．24
D.36
 
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10. （本题5分） 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为（1，1），则直线l的斜率为（　　）
A.       
B.       
C.．    
D.．1
 
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11. （本题5分） 已知实数a＞0，a≠1，函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A.．2≤a≤5  B.．a＜5
C.3＜a＜5         D.1＜a≤2
 
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12. （本题5分） 如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（　　）

①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点不可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直．
A.0         
B.．1        
C.2         
D.．3
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A＝　　．
 
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14. （本题5分） 若二项式（+）6的展开式中的常数项为m，则3x2dx＝　     　．
 
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15. （本题5分） 已知直线l、m与平面α、β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是      　（填写正确命题对应的序号）．
①若l∥m，则α∥β；
②若l⊥m，则α⊥β；
③若l⊥β，则α⊥β；
④若α⊥β，则m⊥α．
 
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16. （本题5分） 已知，若函数y＝f（x）+g（x）﹣m（x＞0）恰有两个不相等的零点，则实数m的取值范围为 　          　．
 
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三、解答题(7小题共70分)
17. （本题12分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1．设F为线段AC上一点，，有下列条件：
①c＝1；②；③．
请从以上三个条件中任选两个，求S△ABF：S△CBF的值．
 
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18. （本题12分） 在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠CAD＝90°，EF∥BC，EF＝BC，AC＝2，AE＝EC＝．
（1）求证：A，D，E，F四点共面，且平面ADEF⊥平面CDE；
（2）若二面角E﹣AC﹣F的大小为45°，求点D到平面ACF的距离．

 
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19. （本题12分） “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布．考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名．
（1）求最低录取分数（结果保留为整数）；
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由．
参考资料：（1）当X～N（μ，σ2）时，令，则Y～N（0，1）．
（2）当Y～N（0，1）时，P（Y≤2.17）≈0.985，P（Y≤1.28）≈0.900，P（Y≤1.09）≈0.863，P（Y≤1.04）≈0.85．
 
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20. （本题12分） 已知椭圆C：，点A（1，），B（1，2）．
（Ⅰ）若直线l与椭圆C交于M，N两点，且A为线段MN的中点，求直线MN的斜率；
（Ⅱ）若直线l2：y＝2x+t（t≠0）与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值．
 
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21. （本题12分） 已知函数，其中0＜a＜e．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论函数f（x）零点的个数；
（3）若f（x）存在两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＜e2．
 
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22. （本题10分） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心为（0，1），半径为1，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设M，N是圆C上两个动点，满足∠MON＝，求|OM|+|ON|的取值范围．
 
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23. （本题0分） ．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．
 
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2021-04-03

高中数学 | 模考 | 难度:1.43

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  • 椭圆的几何特征，
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  • 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，
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  • 平面向量的数乘与线性运算，平面向量的基本定理，
  • 查看
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  • 几何概型，
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  • 等差数列的前n项和，
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  • 椭圆的几何特征，
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  • 由函数的单调性求解函数或参数，利用导数研究函数的单调性，
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  • 命题的真假判断与应用，
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  • 利用正弦定理解三角形，
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  • 二项展开式的通项与项的系数，
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  • 15
  • 空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，
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  • 函数与方程的综合运用，
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  • 17
  • 正弦定理，余弦定理，
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  • 平面与平面垂直，点、线、面间的距离计算，
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  • 19
  • 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，
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  • 直线与椭圆的综合，
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  • 利用导数求解函数的单调性和单调区间，
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  • 简单曲线的极坐标方程，
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