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德优网2024陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学模考模拟

2024年陕西省西安一中高考数学二模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{x|x²﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜x＜0}，则A∪B＝（　　）

A.{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜2}

B.{x|﹣3＜x＜﹣2}

C.．{x|﹣2＜x＜0}

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2. （本题5分）现有一组数据1，2，3，2，3，5，4，2，5，4，1，则这组数据的中位数为（　　）

A.2

B.．3

C.．4

D.．5

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3. （本题5分）设z在复平面内对应的点为（1，﹣2），则

在复平面内对应的点为（　　）

B.．

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4. （本题5分）若sin18°＝m，则sin63°＝（　　）

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5. （本题5分）若球O₁与球O₂外切，两球的球心距O₁O₂＝7，球O₁的表面积为36π，则球O₂的表面积为（　　）

A.48π

B.．50π

C.56π

D.．64π

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6. （本题5分）若

为偶函数，则a的值为（　　）

A.﹣1

B.±1

C.．1

D.．0或1

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7. （本题5分）若函数f（x）＝sin（x+φ）（﹣π＜φ＜2π）的图象关于直线

对称，则φ的值的个数为（　　）

A.．1	B.．2
C.．3	D.4

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8. （本题5分）吉林雾凇大桥，位于吉林市松花江上，连接雾凇高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾凇大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为p米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为a米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点A到桥面的距离）为b米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点B到桥面的距离）为（　　）

米

D.．

米

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9. （本题5分） “

”是“

”的（　　）

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.．既不充分也不必要条件

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10. （本题5分）定义min{p，q，r}表示p，q，r中的最小值．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝﹣1，则（　　）

A.min{a，b，c}的最大值是﹣1

B.min{a，b，c}的最大值是

C.min{a，b，c}的最小值是﹣1

D.min{a，b，c}的最小值是

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11. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.．9

C.．8

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12. （本题5分）生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（　　）

A.3月5日或3月16日

B.．3月6日或3月15日

C.3月7日或3月14日

D.3月8日或3月13日

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若两个单位向量

的夹角为80°，则

与

的夹角为　　．

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14. （本题5分）若等比数列{a_n}的首项为﹣1，公比为2，则{a_n}的前n项和S_n＝　　．

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15. （本题5分）若直线y＝x+m与曲线y＝x⁴+x²﹣5x相切，则切点的横坐标为　　．

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16. （本题5分）已知双曲线

的右焦点为F₂，P为C的右支上一点（异于顶点），O为坐标原点，以线段PF₂为直径作圆O₁，线段OO₁与圆O₁相交于点M，且|OM|＝3，则C的离心率为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题10分）在△ABC中，AB＝3

，AC＝5

，BC＝7

．
（1）求A的大小；
（2）求△ABC 外接圆的半径与内切圆的半径．

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18. （本题12分）哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的2×2列联表．

	有意愿	没有意愿	合计
男性游客	40	60	100
女性游客	80	20	100
合计	120	80	200

（1）判断是否有99.9%的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由；
（2）对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	3.841	6.635	7.879	10.828

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19. （本题12分）如图，P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点，BF的中点O为P在平面ABCDEF内的射影．
（1）若PA＝2，求P到平面ABCDEF的距离；
（2）设M为线段PF上一点，且PM＝2MF，证明：ME∥平面PBD．

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20. （本题12分）已知椭圆

的左、右顶点分别是A，B，点

在C上，且△PAB的面积

．
（1）求C的标准方程；
（2）过点B作直线l与C交于另一点

，求直线l的斜率．

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21. （本题12分）已知函数

．
（1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＜0．

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22. （本题12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M，曲线N的极坐标方程分别为

．
（1）试问曲线M与曲线N分别是何种曲线？说明理由．
（2）在直角坐标系xOy中，求曲线M与曲线N的所有公共点的纵坐标之和．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝||x﹣2|﹣|x+1||．
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式

的解集．

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dygzsxyn

2024-03-17

高中数学 | 模考 | 难度:1.61

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