某高校为调查学生喜欢应用统计课程是否与性别有关随机抽取了选修课程的名学生得到数据如下表喜欢应用统计课程不喜欢应用统计课程总计男生女生总计判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢应用统计课程与性别有关公式和对照表见题后用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取名学生做进一步调查将这名学生作为一个样本从中任选人求恰有个男生和个女生的概率附

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168126. （2024•西安一中•二模）如图，P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点，BF的中点O为P在平面ABCDEF内的射影．
（1）若PA＝2，求P到平面ABCDEF的距离；
（2）设M为线段PF上一点，且PM＝2MF，证明：ME∥平面PBD．

共享时间:2024-03-17 难度:2

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[考点]

直线与平面平行，点、线、面间的距离计算，

[答案]

（1）

；

（2）证明见解答．

[解析]

（1）解：连接AO，则AO⊥BF，
在正六边形ABCDEF中，∠OAF＝60°，

，
依题意可得PO⊥平面ABCDEF，则PO⊥AO，
所以P到平面ABCDEF的距离为

；
（2）证明：如图，在线段PB上取一点N，使得PN＝2NB，连接MN，

因为PM＝2MF，所以

，
所以MN∥BF，且

，
连接CE交BD于K，连接KN，可得

，
由CE∥BF，可得EK∥MN，
所以四边形EKNM为平行四边形，所以ME∥NK，
又因为ME⊄平面PBD，NK⊂平面PBD，
所以ME∥平面PBD．

[点评]

本题考查了"直线与平面平行，点、线、面间的距离计算，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167716. （2024•西安一中•五模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E、F分别为PB、AB的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCF的距离．

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:2

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168986. （2020•西安中学•一模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AP＝1，AD＝

，三棱锥P﹣ABD的体积V＝

，求A到平面PBC的距离．

共享时间:2020-03-02 难度:3 相似度:1.67

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167919. （2024•西安工业大学附中•六模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，

，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．
（1）求证：QB∥平面PDC；
（2）求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；
（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为

，求点A到平面HBC的距离．

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.67

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170857. （2025•师大附中•高一下期中）如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．AB＝1，AA₁＝2，M是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面AMC；
（2）证明：AC⊥BD₁；
（3）求点D到平面MAC的距离．

共享时间:2025-05-01 难度:3 相似度:1.67

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168274. （2021•西安中学•五模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN＝λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD．
（1）求实数λ的值；
（2）若

，∠BAD＝60°，求点N到平面PCD的距离．

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5

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167563. （2023•关山中学•高二上一月）已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：
（1）线段AB的中点坐标和线段AB长度；
（2）到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5

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168227. （2021•西安中学•四模）如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5

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169719. （2023•师大附中•高一下期末）如图．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠DAB＝60°，PA⊥PD，且PA＝PD＝

，AB＝2CD＝2．
（1）证明：AD⊥PB．
（2）求点A到平面PBC的距离．

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5

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171890. （2023•长安区一中•高一下期中）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，点D是AB的中点．求证：
（1）AC₁∥平面B₁CD；
（2）A₁B⊥B₁C．

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.5

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167127. （2023•西安中学•高二上一月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA₁＝1，M为线段A₁C₁上一点．
（1）求证：BM⊥AB₁；
（2）若直线AB₁与平面BCM所成角为

，求点A₁到平面BCM的距离．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5

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169612. （2024•滨河中学•高一下期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，|AB|＝2，|BC|＝|CD|＝1，AB∥CD，∠ABC＝90°，∠APB＝90°，|PA|＝|PB|．
（1）求点D到平面PAC的距离；
（2）求二面角A﹣BD﹣P的正切值．

共享时间:2024-07-23 难度:2 相似度:1

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169696. （2024•西安八十五中•高一下期末）如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，F为AE的中点．
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求三棱锥E﹣BDF的体积．

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1

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170078. （2023•铁一中学•高一下期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱DC和D₁C₁的中点．
（1）求证：A₁F∥平面AD₁E；
（2）求三棱锥A₁﹣AED₁的体积．

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1

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169739. （2023•师大附中•高二下期末）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2

，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在BC上且

＝2，求点M到平面PAB的距离．

共享时间:2023-07-03 难度:2 相似度:1

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169418. （2024•西安中学•高三上期末）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为梯形，CD∥AB，AB⊥BC，PA⊥PD，BC＝CD＝PA＝PD＝1，AB＝2，平面PAD⊥平面PBC．
（1）若PB的中点为N，求证：CN∥平面PAD；
（2）求二面角P﹣AD﹣B的正弦值．

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1

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2024-03-17

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2024年陕西省西安一中高考数学二模试卷（文科）

更新:2024-03-17 08:33浏览量:14

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