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168126. (2024•西安一中•二模) 如图,P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点,BF的中点OP在平面ABCDEF内的射影.
(1)若PA=2,求P到平面ABCDEF的距离;
(2)设M为线段PF上一点,且PM=2MF,证明:ME∥平面PBD

共享时间:2024-03-17 难度:2
[考点]
直线与平面平行,点、线、面间的距离计算,
[答案]
(1)
(2)证明见解答.
[解析]
(1)解:连接AO,则AOBF
在正六边形ABCDEF中,∠OAF=60°,

依题意可得PO⊥平面ABCDEF,则POAO
所以P到平面ABCDEF的距离为
(2)证明:如图,在线段PB上取一点N,使得PN=2NB,连接MN

因为PM=2MF,所以
所以MNBF,且
连接CEBDK,连接KN,可得
CEBF,可得EKMN
所以四边形EKNM为平行四边形,所以MENK
又因为ME⊄平面PBDNK⊂平面PBD
所以ME∥平面PBD
[点评]
本题考查了"直线与平面平行,点、线、面间的距离计算,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167716. (2024•西安一中•五模) 如图,四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDABCDPAAB=2CD=2,∠ADC=90°,EF分别为PBAB的中点.
(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD
(Ⅱ)求点B到平面PCF的距离.

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:2
168986. (2020•西安中学•一模) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC
(Ⅱ)设AP=1,AD,三棱锥PABD的体积V,求A到平面PBC的距离.

共享时间:2020-03-02 难度:3 相似度:1.67
167919. (2024•西安工业大学附中•六模) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,四边形ADPQ是梯形,PDQA,平面ADPQ⊥平面ABCD,且ADPD=2QA=2.
(1)求证:QB∥平面PDC
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的大小;
(3)已知点H在棱PD上,且异面直线AHPB所成角的余弦值为,求点A到平面HBC的距离.

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.67
168227. (2021•西安中学•四模) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求点C到平面C1DE的距离.

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5
168274. (2021•西安中学•五模) 在四棱锥PABCD中,ABCDCD=2ABACBD相交于点M,点N在线段AP上,AN=λAP(λ>0),且MN∥平面PCD
(1)求实数λ的值;
(2)若,∠BAD=60°,求点N到平面PCD的距离.

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5
167127. (2023•西安中学•高二上一月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABCABACABACAA1=1,M为线段A1C1上一点.
(1)求证:BMAB1
(2)若直线AB1与平面BCM所成角为,求点A1到平面BCM的距离.

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5
167563. (2023•关山中学•高二上一月) 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:
(1)线段AB的中点坐标和线段AB长度;
(2)到AB两点距离相等的点Pxyz)的坐标xyz满足的条件.
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
166388. (2024•长安区一中•高二上二月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,ACABABAA1=2,AC=3,∠A1AB=120°,EF分别为棱A1B1BC的中点,G为线段CF的中点.
(1)证明:A1G∥平面AEF
(2)求二面角AEFB的余弦值.

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1
168503. (2021•西安中学•三模) 在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠CAD=90°,EFBCEFBCAC=2,AEEC
(1)求证:ADEF四点共面,且平面ADEF⊥平面CDE
(2)若二面角EACF的大小为45°,求点D到平面ACF的距离.

共享时间:2021-04-03 难度:2 相似度:1
168034. (2023•西安中学•七模) 如图①,已知△ABC是边长为2的等边三角形,DAB'的中点,DHB'C,如图②,将△B'DH沿边DH翻折至△BDH

(1)在线段BC上是否存在点F,使得AF∥平面BDH?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为,求三棱锥BDCH的体积.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1
168318. (2021•西安中学•十模) 如图,已知四边形ABCDBCEG均为直角梯形,ADBCCEBG,且∠BCD=∠BCE,∠ECD=120°,BCCDCE=2AD=2BG=2.
(1)求证:AG∥平面BDE
(2)求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1
168342. (2022•长安区一中•三模) 已知三棱柱ABCA1B1C1,点O为棱AB的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面A1CO
(Ⅱ)若△ABC是等边三角形,且ABAA1,∠A1AB=60°,平面AA1B1B⊥平面ABC,求二面角AA1CB的余弦值.

共享时间:2022-04-07 难度:2 相似度:1
168388. (2023•交大附中•十三模) 如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PB⊥底面ABCDABBC=3,BP=3,CFCPDEDA
(1)证明:EF∥平面ABP
(2)求直线PC与平面ADF所成角的正弦值.

共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1
168573. (2021•西安中学•九模) .如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,点C在平面A1B1C1内的射影点为A1B1的中点O,且ACBCABAA1=1:1::2.
(1)求证:AB⊥平面OCC1
(2)若CO,求点C到平面ABO的距离.

共享时间:2021-06-30 难度:2 相似度:1
168549. (2021•西安中学•六模) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1=2,MN分别为ABB1C1的中点.
(1)求证:MN∥平面ACC1A1
(2)若B1M=3,求二面角B1A1MN的余弦值.

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1

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2024-03-17

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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