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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学模考模拟

2023年陕西师大附中高考数学第十次模拟试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x²＜2}，则A∩B＝（　　）

A.{x|﹣1≤x＜2}

C.{﹣1，0，1}

D.{0，1}

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2. （本题5分）已知复数z满足：z（1﹣i）²＝3+4i（其中i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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3. （本题5分）某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（　　）

A.该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间（25，30]内的最少

B.．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465

C.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

D.．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15

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4. （本题5分）已知

＝（1，

），

＝（2，0），则|

﹣3

|＝（　　）

A.．2

B.．2

C.24

D.．28

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5. （本题5分） “m＝﹣2”是“直线（m+1）x+y+1＝0与直线2x+（m+4）y+2＝0互相垂直”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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6. （本题5分）羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（　　）

C.．

D.π

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7. （本题5分）已知函数

为奇函数，则不等式

的解集为（　　）

A.（0，ln2）

B.（﹣∞，ln2）

C.．（0，ln3）

D.．（﹣∞，ln3）

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8. （本题5分）已知数列

为等差数列，且a₁＝1，

，则a₂₀₂₃＝（　　）

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9. （本题5分）已知函数

，g（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（　　）

A.y＝f（x）g（x）	B.
C.．	D.

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10. （本题5分）将函数

的图像向右平移

个单位长度，得到函数g（x）的图像，则下列正确的是（　　）

A.直线是g（x）图像的一条对称轴

B.g（x）的最小正周期为

C.．g（x）的图像关于点对称

D.g（x）在[π，2π]上单调递增

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11. （本题5分）抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F且斜率为

的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则△PMN面积的最大值为（　　）

C.．

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12. （本题5分）表面积为15π的球内有一内接四面体PABC，其中平面ABC⊥平面PAB，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（　　）

A.．

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若函数

，则

＝　．

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14. （本题5分）已知实数x，y满足约束条件

，则z＝3x+4y的最大值是　　．

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15. （本题5分）已知双曲线

的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点

，则双曲线C的方程为　．

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16. （本题5分）如图，已知在扇形OAB中，半径OA＝OB＝3，

，圆O₁内切于扇形OAB（圆O₁和OA，OB，弧AB均相切），作圆O₂与圆O₁，OA，OB相切，再作圆O₃与圆O₂，OA，OB相切，以此类推．设圆O₁，圆O₂，…的面积依次为S₁，S₂…，那么S₁+S₂+⋯+S_n＝　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（1）求角C的大小；
（2）若C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，求a+2b的最小值．

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18. （本题12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁＝8，AB＝4，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面C₁DE；
（Ⅱ）求三棱锥N﹣C₁DE的体积．

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19. （本题12分）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自2019年1月1日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

	40岁及以下	40岁以上	合计
基本满意	25	10	35
很满意	15	30	45
合计	40	40	80

（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？
（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的4名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案．方案甲：y＝1000+700x；方案乙：

．已知这4名员工的贡献积分为2分、3分、6分、7分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这4名员工中随机抽取2名进行面谈，求至少抽到1名“A类员工”的概率．
附：

．

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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20. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞0）经过点（﹣1，

），过点T（

）的直线交该椭圆于P，Q两点．
（1）求△OPQ面积的最大值，并求此时直线PQ的方程；
（2）若直线PQ与x轴不垂直，在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST＝∠QST恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x﹣x，g（x）＝ax²+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．
（Ⅱ）当x＞0时，恒有f（x）＞g（x），求实数a的取值范围．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，2），倾斜角为

．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρcos²θ﹣2sinθ＝0．
（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为AB中点，且满足|PA|，|PM|，|PB|成等比数列，求直线l的斜率．

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23. （本题0分）．已知函数

．
（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最大值M；
（2）在（1）的条件下，若正实数a，b满足3a²+b²＝M，证明：3a+b≤4．

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dygzsxyn

2023-07-02

高中数学 | 模考 | 难度:1.74

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