为了让税收政策更好的为社会发展服务国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法明确专项附加扣除就是子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人等费用并公布了相应的定额扣除标准此项决定自年月日起施行至今已三年时间某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系通过问卷调查整理数据得如下列联表岁及以下岁以上合计基本满意很满意合计根据列联表能否有的把握

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168011. （2023•师大附中•十模）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自2019年1月1日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

	40岁及以下	40岁以上	合计
基本满意	25	10	35
很满意	15	30	45
合计	40	40	80

（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？
（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的4名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案．方案甲：y＝1000+700x；方案乙：

．已知这4名员工的贡献积分为2分、3分、6分、7分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这4名员工中随机抽取2名进行面谈，求至少抽到1名“A类员工”的概率．
附：

．

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

共享时间:2023-07-02 难度:2

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[考点]

离散型随机变量的均值（数学期望），独立性检验，

[答案]

（1）有99%的把握认为满意程度与年龄有关；
（2）

．

[解析]

解：（1）

，
∵11.429＞6.635，
∴有99%的把握认为满意程度与年龄有关；
（2）根据题意，该4名员工的孟献积分分别按甲、乙两种方案所获补贴情况为：

积分	2	3	6	7
方案甲	2400	3100	5200	5900
方案乙	3000	3000	5600	5600

可知“A类工人”有2名，
记“至少抽到1名A类员工”为事件M，
则

．

[点评]

本题考查了"离散型随机变量的均值（数学期望），独立性检验，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171780. （2022•师大附中•高三上期中）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

	40岁及以下	40岁以上	合计
基本满意	15	30	45
很满意	25	10	35
合计	40	40	80

（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？
（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y＝1000+700x；方案乙：

．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:2

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172094. （2023•铁一中学•高二下期中） 2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：

疼痛指数X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人数（人）	10	81	9
名称	无症状感染者	轻症感染者	重症感染者

其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者．
（1）统计学中常用L＝

表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件B：该名学生为重症感染者，求似然比L的值；
（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N（50，σ²），且

．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5

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169033. （2020•西安中学•三模）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为

，

；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为

，

；两人滑雪时间都不会超过3小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5

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168664. （2021•西安中学•仿真） 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移．为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门]随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如下所示的2×2列联表．

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是

．
（Ⅰ）请将2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2．试求抽到5号或10号的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d）

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.5

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168688. （2021•西安中学•仿真）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：
①个税起征点为5000元；
②每月应纳税所得额（含税）＝（收入）﹣（个税起征点）﹣（专项附加扣除）；
③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等．
新个税政策下赡养老人的扣除标准为：独生子女每月扣除2000元，非独生子女与其兄弟姐妹按照每月2000元的标准分摊扣除，但每个人的分摊额度不能超过1000元；
子女教育的扣除标准为：每个子女每月扣除1000元（可由父母中的一方扣除，或者父母双方各扣除500元）
税率表如下：

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过3000元的部分	3%
2	超过3000元至12000元的部分	10%
3	超过12000元至25000元的部分	20%
4	超过25000元至35000元的部分	25%
…	…	…

（1）税务部门在小李所在公司用分层抽样方法抽取某
月100位不同层次员工的税前收入，并制成右图的频率
分布直方图．
（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；
（ⅱ）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值
作代表，在不考虑他们的专项附加扣除的情况下，甲、乙两位同学用如下两种方法估计小李所在的公司员工该月平均纳税，请判断哪位同学的方法是正确的，不需说明理由．
甲同学：0.24×0+0.32×30+0.2×90+0.12×290+0.08×490+0.04×690＝129.2（元）
乙同学：先计算收入的均值

+0.04×14000＝7200（元），再利用均值计算平均纳税为：（7200﹣5000）×0.03＝66（元）
（2）为研究某城市月薪为20000元群体的纳税情况，现收集了该城市500名公司白领（每人至多1个孩子）的相关资料，通过整理数据知道：这500人中有一个孩子符合子女教育专项附加扣除（假定由他们各自全部扣除）的有400人，不符合子女教育专项附加扣除的人有100人，符合子女专项附加扣除的人中有300人也符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女专项附加扣除的人中有50人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除（统计的500人中，任何两人均不在一个家庭且为独生子女）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群每月应缴纳个税金额X（单位：元）的分布列与期望．

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5

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168710. （2021•西安中学•仿真）据悉，我省将从2022年开始进入“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（Ⅰ）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会．试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2021-06-05 难度:1 相似度:1.5

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168733. （2021•西安中学•仿真） 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（Ⅰ）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5

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168778. （2021•西安中学•八模）新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展．为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5

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168849. （2021•西工大附中•十二模）．某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；
（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N（μ，σ²）
（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于μ～240度之间的概率；
（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于μ～240度之间的户数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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168872. （2021•西工大附中•十模）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）	[0，2]	（2，4]	（4，6]	（6，8]	（8，10]	（10，12]	（12，14]
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期≤6天	潜伏期＞6天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

，其中n＝a+b+c+d．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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168964. （2021•交大附中•四模）甲、乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时两个人正在游戏，且知甲再赢3次就获胜，而乙要再赢4次才获胜，其中一人获胜游戏结束．设再进行ξ次抛币后游戏结束．
（1）求概率P（ξ＝4）；
（2）求的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5

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169919. （2023•长安区一中•高二下期末）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
（1）求a的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数落在[650，750），[750，850）内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5

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169524. （2024•铁一中学•高三上期末）已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长和高都为2．现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积．
（1）求概率P（X＝2）的值；
（2）求随机变量X的概率分布及其数学期望E（X）．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5

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168343. （2022•长安区一中•三模）新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共n（n∈N^*）份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：
方案甲：逐份检验，需要检验n次；
方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有k（k∈N^*，k≥2）份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为k+1．
假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为p（0＜p＜1）．
（Ⅰ）若n＝5，p＝0.2，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；
（Ⅱ）记ξ为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．
①当k＝5，p＝0.2时，求E（ξ）；
②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？
（参考数据：0.8⁴＝0.41，0.8⁵＝0.33，0.8⁶＝0.26）

共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:1.5

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170147. （2023•铁一中学•高二下期末）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于[55，58）的零件为一等品，位于[54，55）和[58，59）的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线	[53，54）	[54，55）	[55，56）	[56，57）	[57，58）	[58，59）	[59，60]
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	2	14	15	17	16	15	1

（1）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这4个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.5

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2023-07-02

高中数学 | | 解答题

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2023年陕西师大附中高考数学第十次模拟试卷（文科）

更新:2023-07-02 09:46浏览量:5

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