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德优网2024陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学模考模拟

2024年陕西省西安一中高考数学五模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）复数z满足iz＝2+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（　　）

A.．1

B.．

C.．2

D.．

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2. （本题5分）已知集合A＝{x∈N|x＜3}，B＝{1，2，4}，则A∪B＝（　　）

A.．{1，2，4}

B.．{0，1，2，4}

C.．{1，2，3，4}

D.{0，1，2，3，4}

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3. （本题5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，其中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A.24π

B.．31π

C.33π

D.36π

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4. （本题5分）已知△ABC中，|

|＝2，|

|＝3，且△ABC的面积为

，则∠BAC＝（　　）

A.150°

B.120°

C.60°或120°

D.．30°或150°

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5. （本题5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝2^x+x+m，则f（﹣3）＝（　　）

A.．﹣10

B.﹣4

C.．4

D.10

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6. （本题5分）已知非零向量

满足|

|＝4|

|，且

⊥（

），则

的夹角为（　　）

B.．

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7. （本题5分）已知两个共中心O的正方形的边长分别为2和4，在如图所示的阴影中随机取一点M，则直线OM的倾斜角不大于

的概率为（　　）

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝x³﹣3ax²+4，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＜0，则实数a的取值范围为（　　）

A.．（﹣∞，3）

B.（﹣∞，1）

C.（﹣1，+∞）

D.（﹣3，+∞）

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9. （本题5分）中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼•春官•大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（　　）

B.．

D.．

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10. （本题5分）将函数

的图像向右平移

个单位长度，可得函数g（x）的图像，则g（x）的一个对称中心为（　　）

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11. （本题5分）已知直线

与圆C：（x﹣1）²+y²＝16相交于A，B两点，则弦长|AB|的取值范围是（　　）

C.．

D.．

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12. （本题5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足

，

，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（　　）

A.4π

B.8π

D.．16π

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）双曲线M：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的离心率为

，则其渐近线方程为　　．

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14. （本题5分）若

，则cos2x＝　

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15. （本题5分）当1≤x≤2时，不等式x²﹣ax+1≤0恒成立，则实数a的取值范围是　

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16. （本题5分）已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且

，则

＝　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	120	80	200
设备改造后	150	50	200
合计	270	130	400

（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

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18. （本题12分）已知等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}满足：a₁＝b₁＝3，a₁₀﹣12＝b₂，3a₄＝b₃．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n＝a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和为S_n，求S_n．

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19. （本题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E、F分别为PB、AB的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCF的距离．

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20. （本题12分）已知函数

．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过原点，求a的值；
（2）设g（x）＝x²﹣2x，若对任意s∈（0，2]，均存在t∈（0，2]，使得f（s）＜g（t），求a的取值范围．

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21. （本题12分）已知抛物线的方程为y²＝2px，直线x＝﹣1为抛物线的准线，点P（1，2），且A，B为抛物线上的不同两点，若有PA与PB垂直．
（1）求抛物线的方程．
（2）证明：直线AB过定点．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（m为参数），曲线C的参数方程为

（t为参数）．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）已知点P（0，1），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+3|x|．
（1）求不等式f（x）≥10的解集；
（2）若f（x）的最小值为m，正数a，b，c满足a+b+c＝m，求证a²+b²+c²≥

．

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dygzsxyn

2024-05-13

高中数学 | 模考 | 难度:1.74

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