第届亚洲杯将于年月日在卡塔尔举行该比赛预计会吸引亿万球迷观看为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关该大学记者站随机抽取了名学生进行统计其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的男生有人表示不喜欢看足球比赛完成下面列联表试根据独立性检验判断是否有的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联男女合计喜爱看足球比赛不喜爱看足球比赛合计在不喜爱观看足球比赛的观众中按性别用分层随机抽样的方式抽取人再从这人中随机抽取人参加校记

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167646. （2024•西安中学•一模）第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看．为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的

，男生有10人表示不喜欢看足球比赛．
（1）完成下面2×2列联表，试根据独立性检验，判断是否有99.9%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？

	男	女	合计
喜爱看足球比赛
不喜爱看足球比赛
合计	60

（2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为1人的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（k²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

共享时间:2024-03-07 难度:2

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[考点]

古典概型及其概率计算公式，独立性检验，

[答案]

（1）表格见解析，有99.9%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联

（2）

[解析]

解：（1）根据表格数据可知抽取的女生共40人，喜欢观看足球比赛的女生为

人，
可得2×2列联表如下：

	男	女	合计
喜爱看足球比赛	50	10	60
不喜爱看足球比赛	10	30	40
合计	60	40	100

根据列联表中的数据计算得

，
所以有99.9%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联．
（2）按照分层随机抽样的方式抽取8人，根据抽样比可知其中男生2人，女生6人，
记男生为a，b，女生为1，2，3，4，5，6，
从8人中抽2人，所以可能结果如下：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），
（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），
（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共28种结果，
设事件A表示“抽到男生人数为1人”，共12种结果，
故

．

[点评]

本题考查了"古典概型及其概率计算公式，独立性检验，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167808. （2024•西安一中•二模）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢“应用统计”课程	不喜欢“应用统计”课程	总计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
总计	30	25	55

（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（公式和对照表见题后）
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：

，n＝a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.010	0.005
k₀	6.635	7.879

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:2

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172439. （2021•西安中学•高二上期中）体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不及格．某班50名学生参校测试结果如下：

等级	优	良	中	不及格
人数	5	19	23	3

（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；
（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a₁，a₂，a₃，2名女生的成绩记为b₁，b₂，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：
①写出所有可能的基本事件；
②求参赛学生中恰有一名女生的概率．

共享时间:2021-11-29 难度:1 相似度:1.5

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168125. （2024•西安一中•二模）哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的2×2列联表．

	有意愿	没有意愿	合计
男性游客	40	60	100
女性游客	80	20	100
合计	120	80	200

（1）判断是否有99.9%的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由；
（2）对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	3.841	6.635	7.879	10.828

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:1.5

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172397. （2022•西安中学•高二下期中）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，出现了“一墩难求”的现象．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

年龄/岁	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

（1）若从年龄在[70，80）的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；
（2）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表（填写到答题卡上），并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

参考数据：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2022-05-11 难度:1 相似度:1.5

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172289. （2022•师大附中•高二下期中）某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．
（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

	属于“追光族”	属于“观望族”	合计
女性员工
男性员工
合计			100

（Ⅱ）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．
附：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5

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171260. （2024•师大附中•高二下期中）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的

，

．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动．
（1）求选到的学生是艺术生的概率；
（2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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170747. （2020•西安中学•高二下期末）随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60人进行访问调查，结果表明：有手机的36人中有24人认为手机对学习有影响，另外12人认为无影响，在无手机的24人中有8人认为手机对学习有影响，另外16人认为无影响．试根据以上数据完成2×2列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为手机对学习有影响．

	有手机	无手机	合计
有影响
无影响
合计

参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

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168710. （2021•西安中学•仿真）据悉，我省将从2022年开始进入“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（Ⅰ）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会．试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2021-06-05 难度:1 相似度:1.5

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168664. （2021•西安中学•仿真） 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移．为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门]随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如下所示的2×2列联表．

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是

．
（Ⅰ）请将2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2．试求抽到5号或10号的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d）

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.5

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168872. （2021•西工大附中•十模）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）	[0，2]	（2，4]	（4，6]	（6，8]	（8，10]	（10，12]	（12，14]
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期≤6天	潜伏期＞6天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

，其中n＝a+b+c+d．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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167899. （2024•西安八十九中•三模） 2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：

参与调查问卷次数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]
参与调查问卷人数	8	14	8	14	10	6

（Ⅰ）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？

	男	女	合计
关注流行语		8
不关注流行语
合计	40

附：参考公式

及附表

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．

共享时间:2024-04-02 难度:1 相似度:1.5

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166795. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下：

	赞成	反对	总计
教师	120
学生		40
总计	280	120

（1）请将表格补充完整，若该地区共有教师30000人，以频率为概率，试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数；
（2）按照分层抽样从“反对”的人中先抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调研，求深入调研中恰有1名学生的概率．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.5

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167714. （2024•西安一中•五模）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	120	80	200
设备改造后	150	50	200
合计	270	130	400

（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1

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172336. （2021•西安中学•高二上期中）陕西省高考综合改革从2022年开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选一科，2表示从化学、生物、政治、地理中选两科．假设学生在选科中选择每门首选科目（物理和历史）的机会均等，选择每门再选科目（化学、生物、政治、地理）的机会也均等，回答下列问题：
（1）求某位学生选修科目是原来的理科（物化生）或文科（史地政）的概率；
（2）某大学的一个热门人文专业的招生简章要求，仅允许选修了历史科目，且在地理和政治2门中至少选修了1门的考生报名．如表是随机抽取了某校10位学生的选科意向的数据：

选科	物化生	物生地	史地政	史地生	史化生
人数	3	1	3	2	1

如果这10位学生按照如表意向选择新高考科目，那么从这10人中抽取2人，求至少有一人有报考这个人文专业资格的概率．

共享时间:2021-11-26 难度:2 相似度:1

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172311. （2022•师大附中•高二下期中）我省将在2025年全面实施新高考，取消文理科，实行“3+1+2”，其中，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在（15，45]称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，并把调查结果制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

（2）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及E（X）．
附：

．

P（K²≥k₀）	0.05	0010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

共享时间:2022-05-16 难度:2 相似度:1

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2024-03-07

高中数学 | | 解答题

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2024年陕西省西安中学高考数学模拟试卷（文科）（一）

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