第届亚洲杯将于年月日在卡塔尔举行该比赛预计会吸引亿万球迷观看为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关该大学记者站随机抽取了名学生进行统计其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的男生有人表示不喜欢看足球比赛完成下面列联表试根据独立性检验判断是否有的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联男女合计喜爱看足球比赛不喜爱看足球比赛合计在不喜爱观看足球比赛的观众中按性别用分层随机抽样的方式抽取人再从这人中随机抽取人参加校记

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167646. （2024•西安中学•一模）第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看．为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的

，男生有10人表示不喜欢看足球比赛．
（1）完成下面2×2列联表，试根据独立性检验，判断是否有99.9%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？

	男	女	合计
喜爱看足球比赛
不喜爱看足球比赛
合计	60

（2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为1人的概率．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（k²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

共享时间:2024-03-07 难度:2

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[考点]

古典概型及其概率计算公式，独立性检验，

[答案]

（1）表格见解析，有99.9%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联

（2）

[解析]

解：（1）根据表格数据可知抽取的女生共40人，喜欢观看足球比赛的女生为

人，
可得2×2列联表如下：

	男	女	合计
喜爱看足球比赛	50	10	60
不喜爱看足球比赛	10	30	40
合计	60	40	100

根据列联表中的数据计算得

，
所以有99.9%的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联．
（2）按照分层随机抽样的方式抽取8人，根据抽样比可知其中男生2人，女生6人，
记男生为a，b，女生为1，2，3，4，5，6，
从8人中抽2人，所以可能结果如下：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），
（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），
（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共28种结果，
设事件A表示“抽到男生人数为1人”，共12种结果，
故

．

[点评]

本题考查了"古典概型及其概率计算公式，独立性检验，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167808. （2024•西安一中•二模）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢“应用统计”课程	不喜欢“应用统计”课程	总计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
总计	30	25	55

（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（公式和对照表见题后）
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
附：

，n＝a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.010	0.005
k₀	6.635	7.879

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:2

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237954. （2017•西安中学•高一下期中）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

共享时间:2017-05-28 难度:1 相似度:1.5

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168710. （2021•西安中学•仿真）据悉，我省将从2022年开始进入“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（Ⅰ）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会．试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2021-06-05 难度:1 相似度:1.5

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172289. （2022•师大附中•高二下期中）某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．
（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

	属于“追光族”	属于“观望族”	合计
女性员工
男性员工
合计			100

（Ⅱ）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．
附：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5

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230703. （2022•长安区•二模）某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了100名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下：

	良好以下	良好及以上	合计
男	25
女		10
合计	70		100

（Ⅰ）将列联表补充完整；计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
（Ⅱ）事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率．
附：

，n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

共享时间:2022-03-16 难度:1 相似度:1.5

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230955. （2017•西工大附中•六模）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

共享时间:2017-05-26 难度:1 相似度:1.5

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171260. （2024•师大附中•高二下期中）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的

，

．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动．
（1）求选到的学生是艺术生的概率；
（2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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170747. （2020•西安中学•高二下期末）随着手机的普及，学生使用手机的人数也越来越多，手机是否影响学生的学习，是备受争论的问题，某学校从学生中随机抽取60人进行访问调查，结果表明：有手机的36人中有24人认为手机对学习有影响，另外12人认为无影响，在无手机的24人中有8人认为手机对学习有影响，另外16人认为无影响．试根据以上数据完成2×2列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为手机对学习有影响．

	有手机	无手机	合计
有影响
无影响
合计

参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5

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231394. （2016•西工大附中•七模）根据国家最新人口发展战略，一对夫妇可生育两个孩子，为了解人们对放开生育二孩政策的意向，某机构在A城市随机调查了100位30到40岁已婚人群，得到情况如表：

意向	男	女	合计
生	40	20	60
不生	20	20	40
合计	60	40	100

（Ⅰ）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由（请参考所附的公式及相关数据）；
（Ⅱ）从这60名男性中按对生育二孩政策的意向采取分层抽样，抽取6名男性，从这6名男性中随机选取两名，求选到的两名都愿意生育二胎的概率．
K²＝

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:1.5

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231516. （2015•西安中学•一模）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：K²＝

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

共享时间:2015-03-05 难度:1 相似度:1.5

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231769. （2025•师大附中•高二下二月）某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的

，

共享时间:2025-06-30 难度:1 相似度:1.5

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168872. （2021•西工大附中•十模）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）	[0，2]	（2，4]	（4，6]	（6，8]	（8，10]	（10，12]	（12，14]
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期≤6天	潜伏期＞6天	总计
50岁以上（含50岁）			100
50岁以下	55
总计			200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

，其中n＝a+b+c+d．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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168664. （2021•西安中学•仿真） 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移．为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门]随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如下所示的2×2列联表．

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是

．
（Ⅰ）请将2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（Ⅱ）为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况，调研人员在样本中的甲企业用户中按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解：把甲企业用户中不满意的户主按2，3，4，5，…进行编号，再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，且规定点数之和为12时抽取的编号为2．试求抽到5号或10号的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d）

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.5

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172397. （2022•西安中学•高二下期中）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，出现了“一墩难求”的现象．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：

年龄/岁	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

（1）若从年龄在[70，80）的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；
（2）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表（填写到答题卡上），并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

参考数据：

，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2022-05-11 难度:1 相似度:1.5

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235935. （2020•高新一中•高三上期末）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3．
（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？