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德优网2023陕西省西安市西咸新区新城一中高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市西咸新区泾河新城一中高一（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共54分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x∈N|﹣3＜x＜3}，B＝{﹣5，﹣2，0，2，5}，则A∩B＝（　　）

A.{﹣2，0，2}

B.{0，2}

C.．{0}

D.{2}

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2. （本题5分）已知p：﹣2＜x＜6，q：|x|＜2，则p是q的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题5分）不等式

≤0的解集为（　　）

A.	B.
C.	D.

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4. （本题5分）设

，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.．b＞a＞c

D.c＜a＜b

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5. （本题5分）如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为y＝f（x），则下列说法错误的为（　　）

B.f（2023）＝0

C.f（x）＝﹣x²+4x﹣3（2＜x≤3）

D.f（x）在区间[2003，2005]内单调递增

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6. （本题5分）若不等式x²+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式bx²+ax+1＞0的解集为（　　）

A.（﹣2，1）	B.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
C.	D.

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7. （本题6分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（　　）

A.	B.log₂a+log₂b≥﹣2
C.	D.．

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8. （本题6分）下列命题中是假命题的是（　　）

A.函数y＝2x（x∈N）的图象是一条直线

B.是函数

C.函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个

D.与g（x）＝x是同一个函数

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9. （本题6分）下列命题正确的是（　　）

A.若a＜0，则

B.若a+a^﹣1＝3，则

C.函数f（x）＝a^x^﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象过定点（1，3）

D.若函数在（﹣∞，1）内单调递增，则实数a的取值范围是a≥2

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10. （本题6分）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x₀，使得f（x₀）＝x₀，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（　　）

A.f（x）＝x²﹣x﹣3	B.．f（x）＝2^x+x
C.	D.f（x）＝\|log₂x\|﹣1

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二、填空题(4小题共20分)

11. （本题5分）

＝　　．

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12. （本题5分）已知幂函数f（x）的图象经过点A（2，4），B（4，m），则m＝　　．

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13. （本题5分）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧

和弦AB所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为

，扇形的面积为3π，则此弧田的面积为　．

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14. （本题5分）生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断．已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式

（a≠0），其中a是残留系数，则大约经过　　年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的

．（参考数据：

，答案保留一位小数）

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三、解答题(4小题共46分)

15. （本题10分）计算
（1）已知α

，tanα＝2，求cosα的值．
（2）已知cosα＝

，求sinα，tanα的值．

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16. （本题12分）过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当0≤x≤2时，y是x的指数函数；当x≥2时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如表（部分）：

x（单位：克）	1	4	6	…
y	2	8	4	…

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．

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17. （本题12分）已知定义域为（﹣1，1）的函数

．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）解不等式f（2x﹣1）﹣f（﹣x）＜0．

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18. （本题12分）已知函数

是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若x＞0时，关于x的不等式f（2x）≤mf（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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dygzsxyn

2023-12-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.44

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