在数学中布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间是构成一般不动点定理的基石它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点使得那么我们称该函数为不动点函数下列函数是不动点函数的是

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167577. （2023•新城一中•高一上二月）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x₀，使得f（x₀）＝x₀，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（　　）

A.f（x）＝x²﹣x﹣3	B.．f（x）＝2^x+x
C.	D.f（x）＝\|log₂x\|﹣1

共享时间:2023-12-13 难度:1

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[考点]

函数与方程的综合运用，

[答案]

ACD

[解析]

解：对于A：由题意

﹣x₀﹣3＝x₀，即

﹣2x₀﹣3＝0，解得x₀＝﹣1或x₀＝3，故A中函数是“不动点”函数；
对于B：由题意

，所以

，此方程无解，所以B中函数不是“不动点”函数；
对于C：由题意

，解得x₀＝4，所以C中函数是“不动点”函数；
对于D：|log₂x₀|﹣1＝x₀，在同一直角坐标系下画出函数f（x）＝|log₂x|﹣1以及y＝x的图像，

可确定两个函数的图像有交点，即方程有解，所以D中函数是“不动点”函数．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"函数与方程的综合运用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169493. （2024•铁一中学•高一上期末）函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈（0，1）∪（1，2）时，

，则函数f（x）与函数y＝2sinπx+1（0＜x＜4）的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（　　）

A.．12

B.16

C.20

D.．24

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:2

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169912. （2023•长安区一中•高二下期末）已知函数

，设方程

的3个实根分别为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则g（x₁）+2g（x₂）+3g（x₃）的值可能为（　　）

A.．

B.

C.

D.．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2

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167823. （2024•长安区一中•一模）若函数f（x）＝﹣x²+8x的图象与g（x）＝6lnx+m的图象有且只有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）

A.（7﹣6ln3，15）

C.（7+6ln3，15）

B.（7，15﹣6ln3）

D.（7，15+6ln3）

共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:1.5

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169885. （2023•长安区一中•高一上期末）幂函数y＝x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x^α，y＝x^β的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么，αβ＝（　　）

A.1

B.．2

C.

D.

共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1.5

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171131. （2025•西安八十五中•高二下期中）已知函数

，g（x）＝﹣log₃x，h（x）＝2﹣x．则下列说法正确的是（　　）

A.函数y＝f（x）与函数y＝g（x）互为反函数

B.函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（0，1）内没有零点

C.若a，b，c均为正实数，且满足f（a）＝g（b）＝h（c），则b＜1＜c＜a

D.若函数h（x）的图象与函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在第一象限内交点的横坐标分别为x₁，x₂，则x₁+log₃x₂＝0

共享时间:2025-04-28 难度:2 相似度:1.5

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2023-12-13

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更新:2023-12-13 05:53浏览量:5