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德优网2024陕西省西安市长安区高中数学考试月考高二下

2023-2024学年陕西省西安市长安区高二（下）月考数学试卷（3月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)

1. （本题5分）已知等比数列{a_n}中，a₄＝﹣16，公比q＝2，则a₁＝（　　）

A.﹣1

B.﹣2

C.1

D.．2

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2. （本题5分）函数f（x）＝sin4x﹣2lnx的导函数为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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3. （本题5分）在数列{a_n}中，a_n₊₂＝3a_n﹣a_n₊₁，a₁＝1，a₂＝2，则a₄＝（　　）

A.10

B.．1

C.4

D.．5

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4. （本题5分）已知函数f（x），g（x）的大致图象如图所示，f（x）的导函数为f′（x），g（x）的导函数为g′（x），则（　　）

A.f′（x₀）＝g′（x₀）

B.．f′（x₀）＞g′（x₀）

C.．f′（x₀）＜g′（x₀）

D.无法判断f′（x₀）与g′（x₀）的大小

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5. （本题5分）已知函数

，则

＝（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

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6. （本题5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载，有男、子、伯、侯、公从低到高五个级别的诸侯各1人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个（m为正整数），若按这种方法分橘子，则“侯”分得橘子数大于20且小于23的概率为（　　）

C.．

D.．

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7. （本题5分）曲线y＝3x﹣3+lnx与x轴的交点为P，则曲线y＝3x﹣3+lnx在点P处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

B.．2

C.．

D.．4

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8. （本题5分）若函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＞1，则不等式f（x）﹣f（2）＞x﹣2的解集为（　　）

A.（1，+∞）

B.（﹣∞，1）

C.（2，+∞）

D.．（﹣∞，2）

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9. （本题6分）若函数

不存在极值，则a的值可以是（　　）

B.．

C.．1

D.．2

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10. （本题6分）已知函数f（x）＝|x﹣2|e^x的图象与直线y＝a，y＝b的交点个数分别为3，1，则（　　）

A.f（x）在[2，+∞）上单调递增

B.1是f（x）的极大值点

C.0＜a＜1

D.．b＞e或b＝0

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11. （本题6分）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，设{a_n}的前n项和为S_n，下列结论正确的（　　）

A.数列{a_2n﹣2}是等比数列	B.．
C.．S₈＜﹣11	D.当n≥2时，数列{S_2n}是单调递减数列

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二、填空题(3小题共15分)

12. （本题5分）已知某物体的位移s（单位：米）与时间x（单位：秒）之间的关系可用函数

表示，则该物体在x＝3秒时的瞬时速度为　　米/秒．

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13. （本题5分）数列

的前60项和是　．

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14. （本题5分）若不等式|a•3^x+bx+b|≤2x+2在x∈[0，2]上恒成立，则a﹣b的最大值为　　．

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三、解答题(5小题共77分)

15. （本题13分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n²+6n﹣2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）判断数列

是否为等比数列；
（3）证明：数列{a_2n}为等差数列，并求该数列的前n项和T_n．

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16. （本题15分）已知函数

在x＝5处取得极小值，且极小值为﹣33．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[﹣2，0]上的值域．

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17. （本题15分）将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．

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18. （本题17分）已知等差数列{a_n}满足a₂＝3，a₃+a₅＝14．单调递增的等比数列{b_n}满足b₂＝2，且b₁，b₂，b₃﹣1成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列

的前n项和S_n．

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19. （本题17分）已知函数f（x）＝ae^x﹣x﹣a．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）若存在

，且f（x₁）+x₁（1﹣cosx₁）＝f（x₂）+x₂（1﹣cosx₂）＝0，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2024-04-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.16

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