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德优网2023陕西省西安市周至县周至六中高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市周至六中高二(上)月考数学试卷(10月份)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知向量=(3,0,1),=(﹣2,4,0),则3+2等于(  )
A.(5,8,3)
B.(5,﹣6,4)
C.(8,16,4)
D.(16,0,4)
2. (本题5分) 下列关于空间向量的说法中错误的是(  )

A.零向量与任意向量平行

B.任意两个空间向量一定共面

C.零向量是任意向量的方向向量  

D.方向相同且模相等的两个向量是相等向量

3. (本题5分) 已知,且2∥(),则(  )
A.y=1
B.y=﹣4
C.x=2,                    
D.x=1,y=﹣1
4. (本题5分) 如图,在三棱锥OABC中,点EF分别是OBAC的中点,MEF的中点,设,用表示,则=(  )

A.                  B.
C.                  D.
5. (本题5分) 已知空间点P(﹣3,1,﹣4),则点P关于y轴对称的点的坐标为(  )
A.(﹣3,﹣1,﹣4)             
B.(﹣3,﹣1,4)   
C.(﹣3,1,4)                 
D.(3,1,4)
6. (本题5分) 已知空间向量=(2,2,﹣1),=(4,0,3),则向量在向量上的投影向量是(  )
A.(4,0,3)                
B.(4,0,3)
C.(2,2,﹣1)               
D.(2,2,﹣1)
7. (本题5分) 已知{}为空间的一组基底,则下列向量也能作为空间的一组基底的是(  )
A.              B.
C.         D.
8. (本题5分) 如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,,则与向量相等的是(  )

A.   
B.    
C.   
D.
9. (本题5分) xyz∈R,向量,且,则=(  )
A.      
B.      
C..3       
D..9
10. (本题5分) 已知直线l和平面α所成的角为,则直线l和平面α内任意直线所成的角的取值范围为(  )
A.
B.
C.
D.
11. (本题5分) 已知向量,且互相垂直,则k的值是(  )
A.﹣1       
B.         
C.      
D.
12. (本题5分) 如图,已知正四棱锥PABCD的底面边长和高分别为2和1,若点E是棱PD的中点,则异面直线PACE所成角的余弦值为(  )

A.     
B.      
C.      
D.
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知=(3,﹣2,3),则)=      
14. (本题5分) 已知直线l过点A(1,2,0),且直线l的一个方向向量为,则坐标原点O到直线l的距离d        
15. (本题5分) 已知=(5,3,1),=(﹣2,t,﹣),若的夹角为钝角,则实数t的取值范围是                         
16. (本题5分) 如图,空间四边形ABCD的各边长均相等,ABADBCCD,平面ABD⊥平面CBD,给出下列四个结论:
ACBD
②异面直线ABCD所成的角为60°;
③△ADC为等边三角形;
AB与平面BCD所成的角为60°.
其中正确结论的序号是         .(请将正确结论的序号都填上)

三、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) 已知=(3,aab)(ab∈R)是平面β的一个法向量,=(1,2,3)是平面α的一个法向量.
(1)若α∥β,求ab的值;
(2)若α⊥β,求ab的关系式.
18. (本题12分) (1)已知=(1,2,﹣y),=(x,1,2),且(+2)∥(2),求xy的值;
(2)已知A(2,0,0),B(0,﹣1,1),若O为坐标原点)的夹角为60°,求λ的值.
19. (本题12分) 在正四面体OABC中,EFGH分别是OAABBCOC的中点.设
(1)用表示
(2)用向量方法证明:EFGH四点共面.

20. (本题12分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACABACAA1DBC的中点.
(1)证明:A1B∥平面ADC1
(2)证明:平面ADC1⊥平面BB1C1C

21. (本题12分) 已知四棱锥PABCD(如图),四边形ABCD为正方形,面PAB⊥面ABCDPAPBAB=2,MAD中点.
(1)求证:PCBM
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值.

22. (本题12分) 如图,长方体ABCDA1B1C1D1的侧面A1ADD1是正方形.
(1)证明:A1D⊥平面ABD1
(2)若AD=2,AB=4,求二面角B1AD1C的余弦值.

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平行组卷明细
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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 空间向量运算的坐标表示,
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  • 2
  • 空间向量的概念及属性,
  • 查看
  • 3
  • 平面向量共线(平行)的坐标表示,空间向量的共线与共面,空间向量的数量积判断向量的共线与垂直,
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  • 4
  • 空间向量的数乘及线性运算,
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  • 5
  • 关于空间直角坐标系原点坐标轴坐标平面对称点的坐标,
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  • 6
  • 空间向量的投影向量与投影,
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  • 7
  • 空间向量基本定理及空间向量的基底,
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  • 8
  • 空间向量基本定理、正交分解及坐标表示,
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  • 9
  • 空间向量的数量积判断向量的共线与垂直,
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  • 10
  • 几何法求解直线与平面所成的角,
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  • 11
  • 空间向量的数量积判断向量的共线与垂直,
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  • 12
  • 异面直线及其所成的角,
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  • 13
  • 空间向量的数量积运算,
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  • 14
  • 空间向量及其线性运算,
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  • 15
  • 空间向量的夹角与距离求解公式,
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  • 16
  • 异面直线及其所成的角,平面与平面垂直,直线与平面所成的角,
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  • 17
  • 平面的法向量,
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  • 18
  • 空间向量线性运算的坐标表示,
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  • 19
  • 空间向量基底表示空间向量,
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  • 20
  • 直线与平面平行,平面与平面垂直,空间向量语言表述面面的垂直、平行关系,
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  • 21
  • 直线与平面垂直,直线与平面所成的角,
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  • 22
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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细目重组明细
2023-2024学年陕西省西安市周至六中高二(上)月考数学试卷(10月份)的细目表
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  • 空间向量线性运算的坐标表示,
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