某校组织了名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛将竞赛成绩分成五组得到如图所示的频率分布直方图若图中未知的数据成等差数列成绩落在区间内的人数为求出频率分布直方图中的值估计该校学生分数的中位数和平均数同一组中的数据用该组区间的中点值代替现采用分层抽样的方法从分数落在内的两组学生中抽取人再从这人中随机抽取人进行

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167190. （2023•周至四中•一模）某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间[60，70）内的人数为300．
（1）求出频率分布直方图中a，b，c的值；
（2）估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现采用分层抽样的方法从分数落在[80，90），[90，100]内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间[90，100]内的概率．

共享时间:2023-03-04 难度:1

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[考点]

频率分布直方图的应用，

[答案]

（1）a＝0.05，b＝0.03，c＝0.01；
（2）中位数为69，平均数为71；
（3）

．

[解析]

解：（1）由已知可得

，
则（0.005+0.05+b+c+0.005）×10＝1，即b+c＝0.04，
又因为a，b，c成等差数列，
所以2b＝0.05+c，
解得b＝0.03，c＝0.01；
（2）可知0.005×10＝0.05＜0.5，（0.005+0.05）×10＝0.55＞0.5，
设中位数为x，则x∈[60，70），由0.005×10+（x﹣60）×0.05＝0.5，
解得x＝69，即中位数为69，
平均数为（55×0.005+65×0.05+75×0.03+85×0.01+95×0.005）×10＝71；
（3）成绩位于区间[80，90）内的学生有0.01×10×600＝60人，成绩位于区间[90，100]内的学生有0.005×10×600＝30人，
通过分层抽样抽取的6人中成绩位于[80，90）的人数为

，这4人分别记为a，b，c，d，
成绩位于[90，100]的人数为

，这2人分别记为E，F，
从上述6人中抽取2人的基本事件有ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15种，
其中恰有1人的得分在区间[90，100]内的基本事件有aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，共8种，
故所求概率

．

[点评]

本题考查了"频率分布直方图的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166587. （2024•华清中学•高二上一月） 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数．
（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:2

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171064. （2024•高新一中•高二上期中）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），…，[8，9）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a＝b．
（1）求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2

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170369. （2022•长安区一中•高二下期末）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在[150，250），[250，350），[350，450），[450，550），[550，650]（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
（1）估计这组数据的平均数；
（2）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:2

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170167. （2023•铁一中学•高二上期末） 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成如图所示频率分布直方图．
（1）求m的值；
（2）若成绩在80分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数；
（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2

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170121. （2023•铁一中学•高三上期末）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）（ⅰ）求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数；
（ⅱ）如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？

共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:2

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169872. （2023•长安区一中•高一下期末）为响应商务部“2023消费提振年”、“百城联动”汽车节和“千县万镇”新能源汽车消费季活动，西安市相关部门为了解现有的新能源汽车充电设备的覆盖和使用情况，随机选取了100名新能源汽车车主进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（满分100）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）估计这组数据的众数、平均数和中位数．

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:2

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169853. （2023•西安中学•高二下期末）新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
30名女生成绩频数分布表：

成绩	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	10	10	6	4

（1）根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；

	男生	女生	合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计

（2）设男生和女生样本平均数分别为

和

，样本的中位数分别为x₀和y₀，求

（精确到0.01）．
附：K²＝

，n＝a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2023-07-04 难度:1 相似度:2

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169762. （2023•师大附中•高二下期末）为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占

．
（1）求抽取的200名学生的平均成绩

（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
（3）若比赛成绩

（s为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．
参考公式：

，（f_i是第i组的频率），参考数据：

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:2

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169738. （2023•师大附中•高二下期末）为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占

．
（1）求抽取的200名学生的平均成绩

（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率．

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:2

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169567. （2024•师大附中•高二下期末） 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”．阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，已知这10个分数的平均数

，标准差s＝6，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:2

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169349. （2024•师大附中•高一下期末）为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）试估计本次数学测试成绩的平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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169009. （2020•西安中学•一模）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生．

	理科方向	文科方向	总计
男			110
女		50
总计

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、期望E（ξ）和方差D（ξ）．
参考公式和参考临界值见后：
参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．参考临界值：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:2

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168826. （2021•西工大附中•十二模）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1t可获利0.4万元，每积压1t则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）请依据频率分布直方图估计年需求量不低于90t的概率，并估计年需求量的平均数；
（2）今年该经销商欲进货100t，以x（单位：t，x∈[60，110]）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:2

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168755. （2021•西安中学•八模）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．
（1）求m，n的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程

．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．（同一组数据用该区间的中点值代替）
2×2列联表

	男	女	合计
消费金额≥300
消费金额＜300
合计

临界值表：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

，其中n＝a+b+c+d

共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:2

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168572. （2021•西安中学•九模）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了200盒该产品，以x（单位：盒）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；
（2）将y表示为x的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于3600元的概率．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:2

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2023-03-04

高中数学 | | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市周至四中高三（上）月考数学试卷（理科）（一模）

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