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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试月考高三上

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高三(上)第五次月考数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. (本题5分) 已知复数z满足(2+iz=2﹣4i,则=(  )
A.﹣2i      
B.2i        
C.﹣2       
D..2
2. (本题5分) 已知命题p:∃x∈R,x2x+1≤0,命题q:∀x≥0,ex≥cosx,则(  )
A.pq都是真命题               B.pq都是真命题
C.p和¬q都是真命题              D.p和¬q都是真命题
3. (本题5分) 已知向量满足,且,则=(  )
A.      
B.       
C.1         
D.2
4. (本题5分) 为了了解某班学生数学成绩,利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本,统计如表:则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为(  )
  学生数 平均分 方差
男生 6 80 4
女生 4 75 2

A.77.5,9.2

B.77.5,11    

C.78,9.2

D.78,11

5. (本题5分) 已知A(﹣1,0),B(1,0),在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2,则动点M的轨迹方程为(  )
A.             B.                                       
C.             D.
6. (本题5分) 已知函数fx)为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上单调递减,满足,则实数a的取值范围为(  )
A.  
B.  
C.(0,8]    
D.[8,+∞)
7. (本题5分) 已知圆柱的底面半径和球的半径相等,圆柱的高与球的半径相等,则圆柱与球的表面积之比为(  )
A..1:2    
B.1:1       
C.3:4      
D..2:3
8. (本题5分) 已知函数fx)=ex+xgx)=lnx+x,若fx1)=gx2),则x1x2的最小值为(  )
A..﹣e     
B.       
C.﹣1       
D.
9. (本题6分) 将函数fx)=2sin2x的图象向右平移个单位后得到函数gx)的图象,则下列结论正确的(  )

A.gx)=﹣2cos2x  

B.gx)的最大值为2,图象关于直线对称 

C.gx)在上单调递增,为奇函数  

D.gx)的周期为π,图象关于点对称

10. (本题6分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆,圆Ox2+y2=5,P为圆O上任意一点,Q为椭圆C上任意一点.过P作椭圆C的两条切线l1l2,当l1l2与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为k1k2,则(  )
A.椭圆C的离心率为           B.|PQ|的最小值为1 
C.|PQ|的最大值为           D.
11. (本题6分) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

二、填空题(3小题共15分)
12. (本题5分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a9=14,a2=﹣3,则S8      
13. (本题5分) 已知3sinβ﹣cosβ+3=0,sinα=3sin(α+β),则tan(α+β)=           
14. (本题5分) n维空间中(n≥2,n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标(a1a2,…,an),其中ai∈{0,1}(1≤ini∈N).定义:在n维空间中两点(a1a2,…,an)与(b1b2,…,bn)的曼哈顿距离为|a1b1|+|a2b2|+…+|an+bn|在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离,则E[X]=         
三、解答题(5小题共77分)
15. (本题13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,其中n∈N*
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anan+1bn=4,证明:
16. (本题15分) 如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥平面ABCD,△ABC是边长为的等边三角形,AD=2,
(1)证明:平面PCD⊥平面PBC
(2)若平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为,求PC的长.

17. (本题15分) 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定:三人组队参赛,每次只派一个人,且每人只派一次:如果一个人闯关失败,再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利,无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛,他们各自闯关成功的概率分别为p1p2p3,假定p1p2p3互不相等,且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关,若,求该小组比赛胜利的概率;
(2)若依次派甲乙丙进行闯关,则写出所需派出的人员数目X的分布,并求X的期望E[X];
(3)已知1>p1p2p3,若乙只能安排在第二个派出,要使派出人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先派出.
18. (本题17分) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线Cy2=2pxp>0)过点Pm,2),且P到抛物线焦点的距离为2,MNx轴上关于原点对称的两个点,过点M倾斜角为θ的直线l与抛物线C交于AB两点,且MBNB
(1)求抛物线C的方程;
(2)若NC的焦点,求证:
(3)过点Ax轴的垂线,垂足为H,若∠ABH=2θ,求直线l的方程.

19. (本题17分) 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂,并只受重力的影响,这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年,莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程,其中c为参数.当c=1时,就是双曲余弦函数,类似地双曲正弦函数,它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质:
①倍角公式sin2x=2sinxcosx
②平方关系sin2x+cos2x=1;
(2)求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明;
①当x>0时,双曲正弦函数yshx)的图象总在直线ykx的上方,求实数k的取值范围:
②若x1>0,x2>0,证明:
[chx2)+shx2)﹣x2﹣1]•[chx1)+shx1)]>sin(x1+x2)﹣sinx1x2cosx1
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2024-2025学年陕西省西安市高新一中高三(上)第五次月考数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的混合运算,
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  • 2
  • 复合命题及其真假,
  • 查看
  • 3
  • 数量积判断两个平面向量的垂直关系,
  • 查看
  • 4
  • 平均数,方差,
  • 查看
  • 5
  • 轨迹方程,
  • 查看
  • 6
  • 奇偶性与单调性的综合,
  • 查看
  • 7
  • 球的体积和表面积,
  • 查看
  • 8
  • 利用导数求解函数的单调性和单调区间,
  • 查看
  • 9
  • 余弦函数的单调性,余弦函数的对称性,
  • 查看
  • 10
  • 椭圆的几何特征,
  • 查看
  • 11
  • 棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,平面与平面垂直,点、线、面间的距离计算,
  • 查看
  • 12
  • 等差数列的前n项和,
  • 查看
  • 13
  • 求两角和与差的三角函数值,
  • 查看
  • 14
  • 离散型随机变量的均值(数学期望),
  • 查看
  • 15
  • 数列求和的其他方法,数列递推式,
  • 查看
  • 16
  • 平面与平面垂直,空间向量法求解二面角及两平面的夹角,
  • 查看
  • 17
  • 离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的均值(数学期望),
  • 查看
  • 18
  • 抛物线的焦点与准线,直线与抛物线的综合,
  • 查看
  • 19
  • 类比推理,
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