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德优网2021陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学模考模拟

2021年陕西省西安市西工大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分    命题人:dcyx2021    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下列各数中，最小的数是（　　）
A.-1
B. 0
C.
D.﹣
 
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2. （本题3分） 如图是某几何体的展开图．则该几何体是（　　）

A.三棱柱

B.四棱柱

C.三棱锥

D.四棱锥

 
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3. （本题3分） 下列运算正确的是（　　）
A.﹣12＝1
B.20＝1
C.（﹣）﹣2＝﹣9
D.＝±2
 
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4. （本题3分） 如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

 
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5. （本题3分） 若位于二、四象限的正比例函数y＝kx的图象过点A（k，4），则k的值（　　）
A.﹣2
B.2
C.±2
D.﹣4
 
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6. （本题3分） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC＝6，BC＝8，则AD的长为（　　）

A.5

B.7

C.3

D.

 
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7. （本题3分） 若0＜m＜n，则直线y＝﹣3x+m与直线y＝﹣x+n的交点在（　　）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
 
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8. （本题3分） 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O．点E在CD上，且DE：EC＝1：2，连接BE交AC于点F，若BD＝6，CF＝4，则菱形ABCD的边长为（　　）

A.4

B.

C.

D.5

 
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9. （本题3分） 如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD＝180°，弦CD＝6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（　　）

A.3

B.2

C.3

D.6

 
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10. （本题3分） 已知抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）上有两点A（﹣5，y1），B（m﹣3，y2），点P（3，y0）为该抛物线的顶点，且满足y1≤y2≤y0，则m的取值范围为（　　）
A.﹣2≤m≤2
B.﹣2≤m≤14
C.m≥2或m≤﹣2
D.m≥14或m≤﹣2
 
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二、填空题(4小题共12分)
11. （本题3分） 若代数式有意义，则实数x的取值范围为_________.
 
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12. （本题3分） 一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是________.
 
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13. （本题3分） 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于_________.
 
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14. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.
 
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三、解答题(11小题共78分)
15. （本题5分） 解不等式组：．
 
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16. （本题5分） 先化简，再求代数式的值：，其中x＝．
 
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17. （本题5分） 如图，∠ACB＝90°，请用尺规作图在线段BC上求作一点P，使点P到AB的距离等于PC的长．（不写作法，保留作图痕迹）
 
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18. （本题5分） 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．
 
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19. （本题7分） 如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣8与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点O为坐标原点，D、E、F分别为OA、OB、OC的中点，过D、E、F三点的抛物线记为C2．
（1）求抛物线C2的表达式，并判断抛物线C2是否可以由抛物线C1平移得到？
（2）点P为抛物线C1上任意一点，连接OP，取线段OP的中点Q．求证：点Q在抛物线C2上．
 
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20. （本题7分） 小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．
 
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21. （本题8分） 某医药超市购进A、B两种型号的防疫口罩，购进A型口罩花费25000元，购进B型口罩花费20000元，且购进的A型口罩是B型口罩数量的2倍，已知购进一包B型口罩比购进一包A型口罩多花30元．
（1）求购进一包A型口罩和一包B型口罩各需多少元？
（2）经过一段时间的试销，该医药超市发现B型口罩比较难销，所以对B型口罩进行了降价销售，当每包B型口罩定价为100元时，每天可以卖出8包，每降价1元，每天可多卖出2包，问B型口罩的售价为多少元时，医药超市当天卖B型口罩获利最大？
 
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22. （本题8分） 某校物理实验小组对物理实验测试成绩随机抽取了部分学生进行调查，调查结果只有三个分数：1分（合格），2分（良好），3分（优秀），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查学生物理实验测试成绩的众数是_________；
（3）小聪奇思妙想将上图的扇形统计图做成了如图③所示的一个转盘，随机转动两次转盘（指针指向边界不计），求两次指针所指数字之和为奇数的概率．
 
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23. （本题8分） 如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝，求DC的长．
 
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24. （本题8分） 在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）将抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L'，抛物线L与L'的交点为P，若△PCD是以CD为直角边的直角三角形，请求出m的值．
 
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25. （本题12分） 问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，若S△BCE＝4．则矩形ABCD的面积为______．
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC边上的中线，AD＝6，求△ABC面积的最大值．
问题解决
（3）为迎接十四运，园林设计部门准备在奥体广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地供市民观赏．如图③所示，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点且DE＝3AE，∠BEC＝60°，AB＝6米．为了种植更多的鲜花，要求四边形ABCD的面积尽可能大．请问四边形ABCD面积是否存在最大值？如果存在，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不存在，请说明理由．
 
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dcyx2021

2021-05-31

初中数学 | 模考 | 难度:3.08

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  • 矩形的性质，轴对称-最短路线问题，将军饮马问题，
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