问题提出如图在矩形中点为边上一点若则矩形的面积为问题探究如图在中边上的中线求面积的最大值问题解决为迎接十四运园林设计部门准备在奥体广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地供市民观赏如图所示在平行四边形中点为边上一点且米为了种植更多的鲜花要求四边形的面积尽可能大请问四边形面积是否存在最大

首页 > 试题列表 > 单题解析

20161. （2021•西工大附中•四模）问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，若S_△BCE＝4．则矩形ABCD的面积为______．
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC边上的中线，AD＝6，求△ABC面积的最大值．
问题解决
（3）为迎接十四运，园林设计部门准备在奥体广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地供市民观赏．如图③所示，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点且DE＝3AE，∠BEC＝60°，AB＝6米．为了种植更多的鲜花，要求四边形ABCD的面积尽可能大．请问四边形ABCD面积是否存在最大值？如果存在，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不存在，请说明理由．

共享时间:2021-05-31 难度:5

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

四边形综合题，四边形与面积问题，四边形的面积最大值问题，

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：（1）如图①中，

∵四边形ABCD矩形，点E在AD上，
∴S_矩形ABCD＝2S_△EBC＝8，
故答案为：8．

（2）如图②中，延长AD到T，使得DT＝AD，连接BT，CT．

∵AD＝DT，BD＝CD，
∴四边形ABTC是平行四边形，
∴AC∥BT，
∴∠ABT+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABT＝120°，
∵AT＝2AD＝12．
∴当BA＝BT时，△ABT的面积最大，此时△ABC的面积最大，最大面积＝

×12×2

＝12

．

（3）如图③中，作EJ∥AB交BC于J，作BT∥EC交EJ的延长线于T．

∴S_{平行四边形ABCD}＝2S_△EBC，
∴△EBC的面积最大时平行四边形ABCD的面积最大，
∵AB∥EJ∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABJE，四边形CDEJ都是平行四边形，
∴AE＝BJ，DE＝JC，
∵DE＝3AE，
∴CJ＝3BJ，
∵BT∥EC，
∴

＝

＝3，∠TBE+∠BEC＝180°，
∵EJ＝AB＝6米，∠BEC＝60°，
∴∠EBT＝120°，TJ＝2（米），
∴ET＝EJ+JT＝8（米），
∵当BE＝BT时，△BET的面积最大，最大值＝

×8×

＝

（平方米），
此时△BEC的面积最大，最大值＝4S_△BEJ＝4×

＝16

（平方米），
∴平行四边形ABCD的面积的最大值为32

（平方米）．

[点评]

本题考查了"四边形综合题,四边形与面积问题,四边形的面积最大值问题",属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172692. （2024•长安区•八上一月）【定义】我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
【感知】（1）若△ABC三边长分别是2，2

和

，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；
【思考】已知Rt△ABC中，两边长分别是5，5

，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是　5

　；
【运用】若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）
【创新】如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

172565. （2024•师大附中•八上二月）如图，四边形OABC是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（16，24），D的坐标为（10，24）．现将纸片沿过D点的直线折叠，使顶点C落在线段AB上的点F处，折痕与y轴的交点记为E．
（1）求点F的坐标；
（2）在x轴上是否存在点Q，满足S_△QDE=S_△CDE，若存在，求出点Q坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线DE上，且△PAE为直角三角形，请直接写出点P的坐标． $德优题库$

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

172541. （2024•师大附中•九上一月）已知：正方形ABCD与正方形CEGF共顶点C．连CG，CA．
（1）探究：如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，点F在正方形ABCD的边CD上，连接AG．则AG与BE间的数量关系是：AG＝　

　BE．
（2）拓展：将如图2中正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜a＜45°），图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图3所示，延长CG交AD于点H．若

，则BC＝　3

　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

811. （2015•陕西省•真题）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　　；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2015-08-18 难度:5 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

882. （2013•陕西省•真题）问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

172516. （2024•师大附中•九上二月）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在△ABC的三边上．若四边形BEDF为正方形，AB＝4，则DE＝　2　．

问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，正方形DEFG和正方形FHIJ在△ABC内部，点D在边AB上，点I在边AC上，点E、F、J在边BC上，若AB＝5，BE＝

IJ，求正方形FHIJ的边长．
问题解决
（3）如图③，是某种植户的一处近似等边三角形的空闲农田，为了赶上6月份水稻的种植，该种植户要在此处规划出两块正方形水稻田，其余地方用于修建鱼塘养鱼．已知在等边△ABC中，

，正方形DEFG和正方形FHIJ的点E、F、J依次为边BC上的点，点D和点I分别在边AB，AC上，记正方形DEFG的面积为S₁，正方形FHIJ的面积为S₂，若S＝S₁+S₂，求S的最大值．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

1052. （2019•陕西省•真题）问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

61390. （2023•爱知中学•七上期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CE=DE．
$德优题库$
（1）如图①，如果AB=6，BC=3，那么平移的距离等于；（请直接写出答案）
（2）如图②，将△DEF绕着点E逆时针旋转90°得到△CEG，连接AG，如果AB=a,BC=b,求△ACG的面积；
（3）如图③，在（2）题的条件下，分别以AB，BC为边向外作正方形，正方形的面积分别记为S₁，S₂，且满足S₁-S₂=16，如果平移的距离等于8，求出△ACG的面积．

共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

61343. （2023•爱知中学•九上期末）（1）如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S_△ABC S_△BCD．
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=45°，BC=6，求△ABC的最大面积．
（3）如图3，西安市规划局计划打造一片公共休闲区域（即四边形ABCD），准备在△ABC中种植绿植，同时以AC为边在它的左侧打造一个等边三角形的花卉园（即△ACD），要求∠A=60°，BC=600m,且使四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足要求的四边形ABCD，如果存在，求出四边形ABCD面积的最大值，如果不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

27864. （2023•爱知中学•九上期末）【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，点E、F分别为边AD、BC上的点，且AE=1，BF=2，P为边AB上一动点，连接EP、PF，则EP+PF的最小值为．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在边AD和BC上，连接AC，EF⊥AC于M，求EF的长．
【问题解决】
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，将一块四边形的空地ABCD改造成了供市民休闲锻炼的公园．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，tan∠CDA=2，BC=60米，AB=110米，在公园的AD边上有一个出口M，经测量MD=2MA，为了方便市民，现计划在公园的AB边和CD边上分别建一个休息亭F和E，然后铺设观景道BE、EF、FM，并且EF⊥BM，若要使这三条观景道的距离和最小（即BE+EF+FM最小），请求出休息亭F距离点A多远？并求出BE+EF+FM的最小值．（小路面积忽略不计，结果保留根号）
$德优题库$

共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷白板

23090. （2021•高新一中•九上期中）问题提出：西安市为迎接“十四运”计划实施扩大城市绿化面积．现有一块四边形空地（如图2，四边形ABCD）需要铺上草皮，但由于规划图纸被污损，仅能看清两条对角线AC，BD的长度分别为40cm，30cm及夹角∠BEC=60°，你能利用这些数据，帮助工作人员求出这块空地的面积吗？
建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况．
（1）如图1，△ABC中，D为AB上任意一点（不与A，B两点重合），连接CD，CD=a，AB=b，∠ADC=α（α为CD与AB所夹的锐角），则△ABC的面积为．（用a，b，α表示）
问题解决：请你解决工作人员的问题．
（2）如图2，四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC=40cm，BD=30cm，∠BEC=60°，求四边形ABCD的面积．（写出必要的解答过程）
新建模型：
（3）若四边形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，已知AC=a，BD=b，∠BEC=α（α为AC与BD所夹的锐角），直接写出四边形ABCD的面积为．（用a，b，α表示）
模型应用：
（4）如图3，四边形ABCD中，AD+BC=AB，∠BAD=∠ABC=60°．已知BD=a，求四边形ABCD的面积．（“新建模型”中的结论可直接利用）
$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:5 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷白板

21440. （2020•铁一中学•八模）如图，AB＝8，P是线段AB上一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC和正方形BPEF．

问题提出
（1）如图①，连接PC、PF，则PC+PF的值为　　；
问题探究
（2）如图②，求△PCF周长的最小值；
问题解决
（3）如图③所示，M、N分别是CD、EF的中点，请问△PMN的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．△PMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值，若不存在，请说明理由。

共享时间:2020-07-21 难度:5 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷白板

20480. （2020•铁一中学•八模）如图，AB=8，P是线段AB上一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC和正方形BPEF．
$德优题库$
问题提出
（1）如图①，连接PC、PF，则PC+PF的值为_________；
问题探究
（2）如图②，求△PCF周长的最小值；
问题解决
（3）如图③所示，M、N分别是CD、EF的中点，请问△PMN的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．△PMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2020-07-27 难度:5 相似度:1.07

解析

纠错

下载

组卷白板

22987. （2021•铁一中学•九上期中）问题探究：
（1）如图1，已知线段AB=2，AC=4，连接BC，则三角形ABC面积最大值是；
（2）如图2，矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，求矩形ABCD面积最大值；
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOB=120°．若AC+BD=10，则四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2021-11-15 难度:5 相似度:0.96

解析

纠错

下载

组卷白板

6069. （2017•铁一中学•模拟）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是　　；
探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP＝4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．

共享时间:2017-05-28 难度:5 相似度:0.92

解析

纠错

下载

组卷白板

dcyx2021

2021-05-31

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2021年陕西省西安市西工大附中中考数学四模试卷

更新:2021-05-31 06:47浏览量:1107

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手