在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点点为抛物线的顶点求点点的坐标将抛物线向右平移个单位得到抛物线抛物线与的交点为若是以为直角边的直角三角形请求出的值

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20160. （2021•西工大附中•四模）在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x²﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）将抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L'，抛物线L与L'的交点为P，若△PCD是以CD为直角边的直角三角形，请求出m的值．

共享时间:2021-05-31 难度:4

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[考点]

二次函数的图像，二次函数的性质，二次函数的增减性，二次函数的顶点坐标，二次函数的动点问题，二次函数综合应用，

[答案]

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[解析]

解：（1）y＝x²﹣2x﹣3＝（x﹣1）²﹣4，
∵抛物线y＝x²﹣2x﹣3与y轴交于点C、顶点为点D，
∴C（0，﹣3），D（1，﹣4）；
（2）抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L'为y＝（x﹣1﹣m）²﹣4．
如图1，作CP∥x轴，交抛物线L于点P，连接CP、DP，作DE⊥CP于点E．

∵点P与点C关于直线DE（即直线x＝1）对称，
∴P（2，﹣3），
∵∠DEC＝∠DEP＝90°，ED＝EC＝EP＝1，
∴∠CDE＝∠PDE＝45°，
∴∠CDP＝90°．
当抛物线L与抛物线L'交于点P时，△PCD是以CD为直角边的直角三角形，
把P（2，﹣3）代入y＝（x﹣1﹣m）²﹣4，得（1﹣m）²﹣4＝﹣3，
解得m₁＝2，m₂＝0（不符合题意，舍去）；
如图2，抛物线L交x轴于点F，连线CD、FC、FD.

当y＝0时，由x²﹣2x﹣3＝0，得x₁＝3，x₂＝﹣1，
∴F（3，0）．
∵CF²＝3²+3²＝18，CD²＝1²+（3﹣4）²＝2，DF²＝（3﹣1）²+4²＝20，
∴CF²+CD²＝DF²，
∴∠FCD＝90°．
当点P与点F重合时，抛物线L与抛物线L'交于点P，则P（3，0），
此时，△PCD是以CD为直角边的直角三角形，
把P（3，0）代入y＝（x﹣1﹣m）²﹣4，得（2﹣m）²﹣4＝0，
解得m₁＝4，m₂＝0（不符合题意，舍去），
综上所述，m＝2或m＝4．

[点评]

本题考查了"二次函数的图像,二次函数的性质,二次函数的增减性,二次函数的顶点坐标,二次函数的动点问题,二次函数综合应用",属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20185. （2021•西工大附中•五模）在平面直角坐标系中，经过点（1，﹣10），（2，﹣12）的抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线确定一点P，使∠ACP＝90°，求点P的坐标；
（3）是否在x轴上存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.46

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20479. （2020•铁一中学•八模）如图，抛物线经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0）（m＞0），并与直线OA交于点C．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）连接OP，当S_△_OPC＝

S_△_OCD时，求出此时的点P坐标；
（3）在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，请直接写出点M的坐标．

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.34

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23921. （2022•高新一中•二模）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于点A（-1，4），点B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形，求点M的坐标．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.34

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23085. （2021•高新一中•九上期中）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=x²-4x-1；
（2）y=-2x²-5x+7．

共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:1.33

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25684. （2023•陕西省•真题）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m²，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE=EN．
方案二，抛物线型拱门的跨度ON′=8m,拱高P'E'=6m.其中，点N′在x轴上，P′E′⊥O′N′，OE′=E′N′．
要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S₁，点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面积记为S₂，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上．现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'=3m时，S2＝12

m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架ABCD的面积S₁并比较S₁，S₂的大小．
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共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:1.33

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23089. （2021•高新一中•九上期中）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y=-

（x-2）²+|x-2|+3的图象和性质．
（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

x	…	-2	0	1	2	3	4	6	…
y	…	-1	m	3.5	3	n	3	-1	…

其中，m的值为        ，n的值为        ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
（3）根据函数图象回答下列问题；
①该图象的对称轴为：       ；
②该函数的增减性为：当        时，y随x的增大而增大，当        时，y随x的增大而减少；
③该函数的最值为：当x=       时，函数取得最大值，且最大值为        ．
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共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:1.25

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21715. （2021•交大附中•七模）如图，抛物线M：y＝ax²+bx+b﹣a经过点（1，﹣3）和（﹣4，12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，顶点为D．
（1）求抛物线M的表达式和顶点D的坐标；
（2）若抛物线N：y＝﹣

（x﹣h）²+

与抛物线M有一个公共点为E，则在抛物线N上是否存在一点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.25

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175955. （2024•交大附中•九上二月）如图，已知抛物线：y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，8），对称轴是直线

，P是第一象限内抛物线上的任一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．

共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:1.17

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190371. （2025•西工大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．点M在线段OB上，ME∥y轴，交BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当△CEF与△BOC相似时，求点E的坐标．

共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.17

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.17

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189765. （2025•长安区•九上期末）如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m，若△FCG是以GF，GC为腰的等腰三角形时，求出m的值．

共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:1.17

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189714. （2025•师大附中•九上期末）某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示，轮廓可近似看成抛物线的一部分．已知OA=12米，OA的垂直平分线与抛物线交于点P，与OA交于点H，点P是抛物线的顶点，且PH=9米．如图2，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏，学校对原有大棚进行了加固，安装了两根支架（即线段OB、AB），且∠OBA=90°．在PH上有个照明灯E，经过照明灯E的横梁CD与OA平行．若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米（即BE+CD=6），求横梁CD的长．
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共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.17

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181185. （2023•爱知中学•九上四月） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（2，-2）和（-6，10），且与x轴相交于A、B两点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）已知点M、N是平面上的两个点，且M点在x轴的上方，若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形，请求出点M的坐标．

共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.17

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181159. （2023•爱知中学•） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L₁：y=ax²-2x+c经过点A（-1，0）和点C（0，-3），将抛物线L₁沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L₂．
（1）求抛物线L₁与L₂的表达式；
（2）若点P在抛物线L₂上，且在x轴下方，过点P作PD⊥x轴于点D，连接PO，若△AOC与△POD相似，请求出点P的坐标．

共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:1.17

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173601. （2024•铁一中学•九上二月）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当线段EF长度最大时，求M点的坐标；
（3）如图2，是否存在点E，使得tan∠FCE＝3，若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-20 难度:5 相似度:1.17

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dcyx2021

2021-05-31

初中数学 | | 解答题

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2021年陕西省西安市西工大附中中考数学四模试卷

更新:2021-05-31 06:47浏览量:1033

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