在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点点为抛物线的顶点求点点的坐标将抛物线向右平移个单位得到抛物线抛物线与的交点为若是以为直角边的直角三角形请求出的值

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20160. （2021•西工大附中•四模）在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x²﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）将抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L'，抛物线L与L'的交点为P，若△PCD是以CD为直角边的直角三角形，请求出m的值．

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[考点]

二次函数的图像，二次函数的性质，二次函数的增减性，二次函数的顶点坐标，二次函数的动点问题，二次函数综合应用，

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[答案]

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[解析]

解：（1）y＝x²﹣2x﹣3＝（x﹣1）²﹣4，
∵抛物线y＝x²﹣2x﹣3与y轴交于点C、顶点为点D，
∴C（0，﹣3），D（1，﹣4）；
（2）抛物线L向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线L'为y＝（x﹣1﹣m）²﹣4．
如图1，作CP∥x轴，交抛物线L于点P，连接CP、DP，作DE⊥CP于点E．

∵点P与点C关于直线DE（即直线x＝1）对称，
∴P（2，﹣3），
∵∠DEC＝∠DEP＝90°，ED＝EC＝EP＝1，
∴∠CDE＝∠PDE＝45°，
∴∠CDP＝90°．
当抛物线L与抛物线L'交于点P时，△PCD是以CD为直角边的直角三角形，
把P（2，﹣3）代入y＝（x﹣1﹣m）²﹣4，得（1﹣m）²﹣4＝﹣3，
解得m₁＝2，m₂＝0（不符合题意，舍去）；
如图2，抛物线L交x轴于点F，连线CD、FC、FD.

当y＝0时，由x²﹣2x﹣3＝0，得x₁＝3，x₂＝﹣1，
∴F（3，0）．
∵CF²＝3²+3²＝18，CD²＝1²+（3﹣4）²＝2，DF²＝（3﹣1）²+4²＝20，
∴CF²+CD²＝DF²，
∴∠FCD＝90°．
当点P与点F重合时，抛物线L与抛物线L'交于点P，则P（3，0），
此时，△PCD是以CD为直角边的直角三角形，
把P（3，0）代入y＝（x﹣1﹣m）²﹣4，得（2﹣m）²﹣4＝0，
解得m₁＝4，m₂＝0（不符合题意，舍去），
综上所述，m＝2或m＝4．

[点评]

本题考查了"二次函数的图像,二次函数的性质,二次函数的增减性,二次函数的顶点坐标,二次函数的动点问题,二次函数综合应用",属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20185. （2021•西工大附中•五模）在平面直角坐标系中，经过点（1，﹣10），（2，﹣12）的抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线确定一点P，使∠ACP＝90°，求点P的坐标；
（3）是否在x轴上存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.46

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20479. （2020•铁一中学•八模）如图，抛物线经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0）（m＞0），并与直线OA交于点C．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）连接OP，当S_△_OPC＝

S_△_OCD时，求出此时的点P坐标；
（3）在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，请直接写出点M的坐标．

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.34

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23921. （2022•高新一中•二模）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于点A（-1，4），点B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形，求点M的坐标．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.34

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23085. （2021•高新一中•九上期中）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=x²-4x-1；
（2）y=-2x²-5x+7．

共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:1.33

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25684. （2023•陕西省•真题）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m²，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE=EN．
方案二，抛物线型拱门的跨度ON′=8m,拱高P'E'=6m.其中，点N′在x轴上，P′E′⊥O′N′，OE′=E′N′．
要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S₁，点A、D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面积记为S₂，点A'，D'在抛物线上，边B'C'在ON'上．现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'=3m时，S2＝12

m2，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架ABCD的面积S₁并比较S₁，S₂的大小．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:1.33

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23089. （2021•高新一中•九上期中）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y=-

（x-2）²+|x-2|+3的图象和性质．
（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

x	…	-2	0	1	2	3	4	6	…
y	…	-1	m	3.5	3	n	3	-1	…

其中，m的值为        ，n的值为        ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；
（3）根据函数图象回答下列问题；
①该图象的对称轴为：       ；
②该函数的增减性为：当        时，y随x的增大而增大，当        时，y随x的增大而减少；
③该函数的最值为：当x=       时，函数取得最大值，且最大值为        ．
$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:1.25

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21715. （2021•交大附中•七模）如图，抛物线M：y＝ax²+bx+b﹣a经过点（1，﹣3）和（﹣4，12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，顶点为D．
（1）求抛物线M的表达式和顶点D的坐标；
（2）若抛物线N：y＝﹣

（x﹣h）²+

与抛物线M有一个公共点为E，则在抛物线N上是否存在一点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.25

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181185. （2023•爱知中学•九上四月） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（2，-2）和（-6，10），且与x轴相交于A、B两点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）已知点M、N是平面上的两个点，且M点在x轴的上方，若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形，请求出点M的坐标．

共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:1.17

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173814. （2024•高新一中•九上三月）已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.17

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173033. （2024•高新一中•九上二月） $德优题库$ 如图，抛物线y=ax²+2x+c（a,c为常数，且a≠0）与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y=-x-1经过点A且与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q点在x轴上且位于点B的左侧，连接BD，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标．

共享时间:2024-12-16 难度:5 相似度:1.17

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172868. （2024•逸翠园中学•九上四月）如图，直线

与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线

经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请求出点M的坐标．

共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:1.17

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286477. （2021•西工大附中•九模） $德优题库$ 如图，抛物线W：y=x²+bx+c经过点（-3，0）和点（1，8）．
（1）求此抛物线W的表达式；
（2）若过点A（0，-6）的直线l与抛物线W有且只有一个交点P，求点P的坐标．

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.17

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.17

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1051. （2019•陕西省•真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax²+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.17

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61. （2020•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x₁＜x₂．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x₁，x₂为何值时，y₁＝y₂＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x₁+x₂＞3，都有y₁＜y₂，求t的取值范围．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.17

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dcyx2021

2021-05-31

初中数学 | | 解答题

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2021年陕西省西安市西工大附中中考数学四模试卷

更新:2021-05-31 06:47浏览量:1160

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