如图所示点在外部点在边上交于若求证

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20154. （2021•西工大附中•四模）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．

共享时间:2021-05-31 难度:3

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[考点]

三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，

[答案]

答案详见解答

[解析]

解；如图所示：

∵∠BAC＝∠1+∠DAC，
∠DAE＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵∠2+∠AFE+∠E＝180°，
∠3+∠DFC+∠C＝180°，
∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，
∴∠E＝∠C，
在△ABC和△ADE中，

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AC＝AE．

[点评]

本题考查了"三角形的外角性质,全等三角形的判定与性质",属于"常考题"，熟悉知识点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

61365. （2023•爱知中学•八上期末） $德优题库$ 如图，△ABC为等边三角形，AD=CE，CD、BE相交于点F，DG⊥BE于点G，FG=CF=2．
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠DFG的度数；
（3）求BE的长．

共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:1.67

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181537. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF=BC，DE∥BC，∠DFE=∠B．求证：DE=AC．

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.5

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.5

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192368. （2024•西工大附中•七下二月） $德优题库$ 如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，试说明：AB=CD．

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.5

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185147. （2025•滨河中学•九下期中）已知：如图，点B、F、E、C共线，AB∥DC，AB＝DC，BF＝CE．求证：AE＝DF．

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.5

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185104. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AD=4，CE=2，求△ABC的面积．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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192574. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：AF=DE．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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192580. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BC=CD．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AB=21，AD=9，求线段DF的长．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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192628. （2024•翱翔中学•八下一月）已知在直角△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上任一点（不与A、B重合），连接CD．
$德优题库$
（1）如图1，若AC=3，BC=4，且CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，则DE= ．
（2）在（1）的条件下，若AB的垂直平分线与CD的延长线交于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）如图3，若AC=BC=6，D是AB的三等分点（点D靠近点B），在射线CD上有一点P，使得∠APC=∠BPC，过D作DM⊥AP，DN⊥BP，求DM的长．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.5

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192820. （2024•西安三中•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=8，AC=6，求BE的长．

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.5

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181466. （2024•铁一中学•七下二月） $德优题库$ 如图，已知∠C=∠E，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：∠ABD=∠ADB．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5

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192195. （2023•高新三中•九上二月）如图，已知AB=DE，AC=DC，CE=CB．求证：∠1=∠2．
$德优题库$

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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181395. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.5

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195900. （2025•曲江一中•八上期末） $德优题库$ 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．

共享时间:2025-02-23 难度:1 相似度:1.5

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181372. （2024•经开一中•八下一月）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝

，求AD的长．

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5

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2021-05-31

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2021年陕西省西安市西工大附中中考数学四模试卷

更新:2021-05-31 06:47浏览量:1033

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