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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学中考模拟

2024年陕西师大附中中考数学八模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A.10℃
B.-10℃
C.6℃
D.-6℃
     
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2. （本题3分） 为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（　　）
A.航
B.天
C.精
D.神
     
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3. （本题3分） 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1＝150°，∠2＝45°，那么∠3的度数为（　　）

A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
     
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4. （本题3分） 已知一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点（﹣1，4），则该一次函数的图象不经过（　　）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
     
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5. （本题3分） 如图，点A、B、C是边长相同的正方形网格中的三个格点（即正方形的顶点），则cos∠ABC的值为（　　）
A.        
B.       
C.      
D.
     
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6. （本题3分） 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为OC、BC的中点．若EF＝3，则AC的长为（　　）

 
A.
B.6                
C.9         
D.12
     
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7. （本题3分） 如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O中，点E为的中点，若∠A＝120°，则DE的长为（　　）
A.2
B.3             
C.5         
D.6
     
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8. （本题3分） 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（　　）

A.8a+c＜0 

B.abc＞0  

C.当﹣1＜x＜2时，y≥0 

D.若（﹣2，y1），，（3，y3）在该函数图象上，则y3＜y1＜y2

     
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 与﹣最接近的整数是    　 ．
     
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10. （本题3分） 如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，则∠BAC的度数为 　    　 °．

     
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11. （本题3分） 程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》．如图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，将结果继续输入，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第8次输出的结果是 　   　 ．

     
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12. （本题3分） 若直线y＝ax（a≠0）与双曲线交于（x1，y1）、（x2，y2）两点，则﹣2x1y2+5x2y1的值为 　  　 ．
     
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13. （本题3分） 如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E、O分别在边AB、BC上，AE＝OB＝2，对角线AC＝14，点P为对角线AC上一动点，点Q为⊙O上一动点，⊙O半径为1．若EP+PQ＝7，则AP＝　      ．

     
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：．
     
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15. （本题5分） 求不等式的非负整数解．
     
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16. （本题5分） 化简：．
     
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17. （本题5分） 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，点E为边AB上一点，连接ED．请用尺规作图法，在ED上找一点P，使得∠BEP+∠BCP＝180°．（保留作图痕迹，不写作法）
     
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18. （本题5分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作DE∥BC，且AD＝AE，求证：CD＝BE．

     
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19. （本题5分） 为响应阳光体育运动的号召，学校足球社团组织队员进行了足球友谊赛，每场比赛均决出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣2分．已知甲队在参与的8场比赛中最终得到9分，则甲队胜了多少场？
     
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20. （本题5分） 甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写有数字﹣1，0，1，2的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，背面向上放在桌面上，甲先从中随机选择一张卡片，记录卡片上的数字为x，乙再从剩余的卡片中随机选择一张，记录卡片上的数字为y．若x＞y，则甲获胜，否则乙获胜．请用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
     
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21. （本题6分） 学完测高的知识后，学校数学社团的同学对公园里的一棵古树进行了实地测量．如图，先把长为1.8米的标杆EF垂直立于地面上的点F处，当树的最高点A、标杆顶端E与地面上的点C在同一直线上时，FC＝1米，接着沿斜坡从C走到点D处，此时测得树的最高点A处仰角α＝45°，D到地面BC的距离DM为9米，CM为12米，求古树的高度．
     
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22. （本题7分） 为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校开展了法治知识竞赛活动．赛后分别从七、八年级随机抽取了若干名参赛学生，将他们的成绩分为四个等级，各等级对应分数段为A：0≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜85；D：85≤x≤100，并绘制所抽取学生成绩的统计图如下（不完整）：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图中七年级B等级的部分补充完整，并计算扇形统计图中七年级C等级对应的圆心角度数为 　153°　 ；
（2）所抽取的八年级参赛学生成绩的中位数落在 C 等级；（填“A”、“B”、“C”或“D”）
（3）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，现决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？
     
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23. （本题7分） 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．如表为实验时记录的一些数据．
温度x（℃） … 0 5 10 15 20 …
声音在空气中传播的速度y（米/秒） … 331 334 337 340 343 …
（1）在如图的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点．
（2）根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是 　一次　 （填“一次”、“二次”或“反比例”）函数，并求出该函数的表达式．
（3）某地冬季的室外温度是﹣10℃，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第（2）问的函数，求小明与燃放烟花地的距离．（光的传播时间忽略不计）

     
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24. （本题8分） 如图，在△ABC中，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，与AB相切于点A．作CD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠CBD＝∠DCO．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，BC＝13，求⊙O的半径．

     
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25. （本题8分） 如图，在平面直角坐标系中，某跳水运动员站在跳台上的O处进行10m跳台跳水训练，水面平行于x轴，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O、最高点A、入水点B的抛物线L1，最高点A的坐标为．
（1）求抛物线L1的函数表达式，及点B的坐标．
（2）如图，该运动员从点B入水后，经过最低点C，再从点D出水，运动路线为另一条抛物线L2.若抛物线L1与L2开口大小相同，且BD＝BE，求最低点C离水面的距离．

     
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26. （本题10分） （1）初步探究：
如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为边BC上一点，以AD为边作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．若BD＝2，，求△CDE的面积．
（2）深入探究：
如图2，正方形ABCD为一个艺术演艺规划区域，AB＝80m．在正方形ABCD内部或边上，作如下规划：点B为入口，点E为AD中点，点F在边CD上，△DEF为演员化妆区，，点P在AB上，AP＝20m，点Q在EF上，等边△PQI为表演舞台，△APQ和△BPI为观看区域．请问观看区域△APQ和△BPI面积之和是否为定值？如是，说明理由并求出定值；如不是，说明理由．

     
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csyn@dyw.com

2024-06-10

初中数学 | 中考 | 难度:2.23

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  • 正方体相对两个面上的文字，
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  • 解直角三角形，
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  • 二次函数图像与系数的关系，
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