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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市雁塔区铁一中湖滨学校中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）计算5×（﹣3）的结果是（　　）

A.﹣15

C.﹣5

D.2

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2. （本题3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）计算（﹣3x）•（2x²﹣5x﹣1）的结果是（　　）

A.-6x²-15x²-3x	B.-6x³+15x²+3x
C.-6x³+15x²	D.-6x³+15x²-1

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4. （本题3分）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝3：2，则∠D的度数是（　　）

A.108°

B.120°

C.112°

D.140°

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5. （本题3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

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6. （本题3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

A.16

B.17

C.18

D.19

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7. （本题3分）要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB的垂直平分线交AB于点C，交圆弧于点D，测出AB和CD的长度，即可计算出轮子的半径．若测得AB＝48cm，CD＝12cm，则轮子的半径为（　　）

A.20cm

B.30cm

C.40cm

D.50cm

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8. （本题3分）将抛物线

先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点，顶点是C点，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为（　　）

A.2

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）实数a在数轴的位置如图所示，则|a+1|＝　　．

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10. （本题3分）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中

长度为

π米，裙长AB为0.8米，圆心角∠AOD＝60°，则

长度为　．

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11. （本题3分）一个角的余角是48°32'，则这个角的度数为　　．

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12. （本题3分）如图，直线AB交双曲线

于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连接OA．若OM＝2MC，S_△OAC＝12．则k的值为　　．

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13. （本题3分）如图，在边长为

的等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上两个动点，且满足AE＝CD，连接BE、AD相交于点P，则线段CP的最小值为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：（π﹣2024）⁰﹣2cos30°+|1﹣

|．

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15. （本题5分）解方程：3x（x﹣2）＝6﹣3x．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中x＝2020．

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17. （本题5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上找一点P，使得△PBC∽△PCA．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. （本题5分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且满足BF＝DE．
求证：AF∥CE．

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19. （本题5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最大的购货方案．

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20. （本题5分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　　；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

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21. （本题6分）学习了“利用相似三角形测高”这一知识后，小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度，他们的测量方法如下：如图2，小辰在点C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行1.2米到点E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离DE＝1.6米；然后小辰继续后退34.2米到点G处，此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端A所成的角度（即∠AFD）是45°．已知点B，C，E，G在同一水平直线上，点D，F在同一水平直线上，且AB，DE，FG均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB．

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22. （本题7分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	6	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	0	1	3	1	0
乙命中相应环数的次数	2	0	0	2	1

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是　　环，乙命中环数的众数是　　环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会　　．（填“变大”、“变小”或“不变”）

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23. （本题7分）一个深为7米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

x	0	0.5	1	1.5	2
y	1.5	2	2.5	3	3.5

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax²+bx+c（a≠0），

．
（1）请选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式．
（2）当水位高度达到6米时，求进水用时x．

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24. （本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC＝∠DCE；
（2）若AB＝8，sinD＝

，求BE的长．

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25. （本题8分）已知抛物线L：y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点E，F两点（点E在点F左侧），要使S_△ABC＝2S_△EBC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．

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26. （本题10分）问题探究：（1）如图1，AB是⊙O的弦，直线l与O相交于点M、N两点，M₁，M₂是直线l上异于点M，N的两个点，则∠AMB、∠AM₁B、∠AM₂B的大小关系是　　（用“＜”连接）．
（2）如图2，AB是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点M，点M₁是直线l上异于点M的任意一点，请在图2中画出图形，试判断∠AMB，∠AM₁B的大小关系，并证明．
问题解决：
（3）某儿童游乐场的平面图如图3所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，

米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由．

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2024-03-26

初中数学 | 中考 | 难度:1.62

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