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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学中考模拟

2024年陕西师大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)
1. (本题3分) 的倒数为(  )
A.        
B.3         
C.﹣3       
D.﹣1
2. (本题3分) 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是(  )

A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 如图,将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上,∠C=90°,∠A=30°,若∠1=20°,则∠2的度数等于(  )

A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
4. (本题3分) 在平面直角坐标系中,将直线y=2x+1向上平移2个单位长度,平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是(  )
A.        
B.         
C.        
D.2
5. (本题3分) 如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,若ABBD=2:3,则cos∠BAC的值为(  )

A.        
B.       
C.     
D.
6. (本题3分) 如图,△ABC内接于⊙OAD是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E.若∠E=40°,则∠ABC的度数为(  )

A.110°
B.115°
C.120°
D.125°
7. (本题3分) 抛物线yax2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),交y轴于点C,直线ykx+m经过点C,点B(3,0),它们的图象如图所示,有以下结论:
①抛物线对称轴是直线x=1;
ab+c=0;
③﹣1<x<3时,ax2+bx+c>0;
④若a=﹣1,则k=﹣1.其中正确的个数为(  )

A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(5小题共15分)
8. (本题3分) 比较大小:4       (填“>”“<”或“=”).
9. (本题3分) 计算:(-2x)2•x3=       
10. (本题3分) 德优题库如图,分别以等边三角形的顶点A,B,C为圆心,以AB长为半径画弧,我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做圆弧三角形.若AB=5,则圆弧三角形的周长为        
11. (本题3分) 如图,点A在双曲线y上,点B在双曲线yk≠0)上,ABx轴,过点AADx轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为       
12. (本题3分) 德优题库如图,在正方形ABCD中,AB=3,延长BC至E,使CE=2,连接AE.CF平分∠DCE交AE于F,连接DF,则DF的长为        
三、解答题(13小题共84分)
13. (本题5分) 计算:
14. (本题5分) 解关于x的不等式组:
15. (本题5分) 先化简,再求值:,其中
16. (本题5分) 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°.请用尺规作图法,在AB边上求作一点D,使得△BCD的周长等于AB+BC.(保留作图痕迹,不写作法)
17. (本题5分) 如图,在四边形ABCD中,BCCDCECF,∠BAF=∠DAE,∠B=∠D.求证:AEAF

18. (本题5分) 如图,正方形网格中,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点为A(1,2)、B(3,1)、C(2,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;
(3)连接A1A2A1B2A2B2,求△A1A2B2的面积.
19. (本题5分) 不透明的袋子里装有2个标有数字﹣1的小球,1个标有数字0的小球和若干个标有数字2的小球,这些球除颜色外都相同,从中任意摸出1个球,是标有数字﹣1的概率为
(1)袋子里标有数字2的小球有       个;
(2)丽丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、摇匀,然后由静静再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在坐标轴上的概率.
20. (本题6分) 某“综合与实践”小组开展测量某建筑物AB高度的活动.他们制订了测量方案,测量报告如下.
课题 测量某建筑物AB的高度.
测量工具 皮尺,旗杆等.
设计方案
建筑物AB正前方有一根高度是17米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角为45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是9米,梯坎坡度i=2:
参考数据 结果精确到0.1米,参考数据:≈2.236.
请根据以上测量结果,求建筑物AB的高度.
21. (本题6分) 某工厂生产一种正方形的合金薄板(其厚度忽略不计),每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例,在营销过程中得到了如下表格中的数据.
薄板的边长xcm 20 30
出厂价y(元/张) 45 65
(1)求每张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式;
(2)在营销过程中,已知出售一张边长为40cm的薄板工厂可获得利润26元,求这张薄板的成本价.
22. (本题7分) 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况,随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试,根据测试成绩(单位:分)分为四个类别:A(58≤t≤60),B(54≤t<58),C(50≤t<54),Dt≤50),将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整).

根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次抽样的样本容量为        
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中a的值为         ,圆心角β的度数为          
(4)若九年级有612名学生,估计测试成绩少于54分的学生有多少名?
23. (本题8分) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E,点F上一点,连接CF,交AB于点P,连接ACAF,若PEBE
(1)求证:∠BAF=2∠BAC
(2)延长CDAF延长线于点G,若AB=6,CD=4,求GF的长.

24. (本题10分) 已知抛物线L1yx2+bx+cx轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴为直线x=1.
(1)求此二次函数表达式和点A、点B的坐标;
(2)点P为第四象限内抛物线L1上一动点,将抛物线L1平移得到抛物线抛物线L2,使得抛物线L2的顶点为点P,抛物线L2y轴交于点E,过点Py轴的垂线交y轴于点D.是否存在这样的点P,使得以点PDE为顶点的三角形与△AOC相似,请你写出平移过程,并说明理由.
25. (本题12分) (1)如图1,已知⊙O半径是4,A是⊙O上一动点,OP=9,则PA的最大值是        
(2)如图2,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点D是边AC上一动点,连接DB,过点AAFBD于点F,连接CF,求CF的最小值.
(3)如图3,某景区有一片油菜花地,形状由△ABC和以BC为直径的半圆两部分构成,已知BC=60米,∠ABC=90°,∠ACB=60°,为了方便游客游览,该景区计划对油菜花地进行改造,根据设计要求,在半圆上确定一点E,沿AE修建小路,并在AE中点F处修建一个凉亭,沿CF修建仿古长廊,由于仿古长廊造价高达1100元/米,为了控制成本,景区要求仿古长廊CF的长度尽可能短,在不考虑其他因素的前提下,请求出建造仿古长廊的最低费用.


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