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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学中考模拟

2024年陕西师大附中中考数学九模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 计算3-5的结果是(  )
A.-2
B.2
C.-8
D.8
2. (本题3分) 窗花是中国传统民间艺术之一,下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 德优题库如图,一束平行太阳光线照射直角三角板ABC(∠ACB=90°)后投射在地面上得到线段BD,若∠1=28°,则∠2的度数为(  )​
A.52°
B.62°
C.65°
D.72°
4. (本题3分) 计算:=(  )
A.      
B.      
C.﹣6x2y    
D.﹣6x2y2
5. (本题3分) 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=-x+2与直线l2关于y轴对称,则直线l2与x轴的交点坐标为(  )
A.(2,0)
B.(1,0)
C.(-2,0)
D.(0,-2)
6. (本题3分) 下列条件中,能判定平行四边形ABCD是菱形的是(  )
A.AC=BD
B.AB⊥BC
C.AD=BD
D.AC⊥BD
7. (本题3分) 德优题库唐代李皋发明了“桨轮船”,他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮,通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进.这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面,因其推进方式类似车轮,故又被称为“桨轮船”或“轮船”.如图,该桨轮船的轮子的横截面为⊙O,轮子被水面截得线段AB长为12m,轮子的吃水深度CD长为2m,则该桨轮船轮子半径为(  )
A.8m
B.6m
C.10m
D.12m
8. (本题3分) 在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2mx+m2+mn为常数)的图象经过(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有(  )
A.最大值 
B.最大值7   
C.最小值 
D.最小值7
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 分解因式:x3-x=       
10. (本题3分) 德优题库实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则-a        b.(填“>”,“=”,“<”)
11. (本题3分) 《原本》是古希腊数学家欧几里得的著作,它以公理和原名为基础推演出更多的结论,是流传最广、影响最大的一部世界数学名著.请写出命题“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题:       
12. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是平行四边形,点A的坐标是(﹣3,a),点B的坐标是(﹣4,0),顶点AC分别在反比例函数y=﹣x<0)和y0)的图象上,则k的值是      

 
13. (本题3分) 德优题库如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E为AD的中点,点F在直线CD上,点G在线段EF上,且∠GDF=∠DEF,点P为BC边上一动点,则PA+PG的最小值为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解不等式组:
16. (本题5分) 解方程:
17. (本题5分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.请用尺规作图法,在BC边上求作一点D,使得△DAC∽△ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:DE=BF.
19. (本题5分) 随着毕业季的到来,众多学校开始定制班服.某制衣厂接到一批班服的生产任务,学校要求6天内完成.若工厂安排12台机器开工,则6天后还有800件衣服未完成;若安排16台机器开工,则恰好提前一天完成任务,假设每台机器的工作效率相同,求每台机器每天可以生产多少件衣服.
20. (本题5分) 德优题库某商场在五一期间举办抽奖促销活动,活动规定凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会,抽奖方案为:如图,A、B是两个抽奖转盘(两转盘除表面数字不同外,其他完全相同),抽奖者同时转动A、B两个转盘,待转盘自动停止后,记录各指针指向的数字,只有当两个转盘的指针同时指向标有偶数的区域时才能获得奖品(规定:若指针恰好停留在两个扇形的交线,则此次转动无效,重新转动,直到两转盘的指针均指向一个扇形的内部为止).
(1)若只转动转盘A,则转盘A指针指向偶数的概率是        
(2)已知某顾客获得了一次抽奖机会,那么他通过抽奖获得奖品的概率是多少?
21. (本题6分) 实践活动:数学实践小组想利用数学知识测量操场上旗杆的高度(底部可以到达),小明通过小组交流及老师的指导制定了如下活动报告:
课题 测量旗杆的高度AB
测量工具 皮尺,标杆
测量示意图
测量数据 DFaBDbCDmEFn.
计算旗杆高度AB
请你借助皮尺、平面镜、测倾器(可选取其中几个工具),设计一个不同的方案去测量旗杆(底部可以到达)的高度AB,并完成以下报告.
课题 测量旗杆的高度AB
测量工具  
测量示意图  
测量数据  
计算旗杆高度AB  
22. (本题7分) 某单肩包的背带由双层部分、单层部分和调节扣构成,背带长度(单层部分与双层部分长度的和,调节扣长度忽略不计)可通过调节扣调节.设双层部分的长度为x cm,单层部分的长度为y cm,已知y是x的一次函数.当双层部分长度为15cm时,单层部分的长度为75cm;当双层部分长度为20cm时,单层部分的长度为65cm.
(1)求出y与x的函数表达式;
(2)当单层部分与双层部分的长度相等时,求背带的长度.
23. (本题7分) 德优题库阅读有助于提高学生的综合素养.为了解某市初中生周末阅读课外书情况,在全市范围内随机抽取部分初中生进行调查,并将调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图表:
初中生周末阅读时间频数分布表
组别 阅读时间x(时) 频数
A 0.5≤x<1.5 a
B 1.5≤x<2.5 100
C 2.5≤x<3.5 160
D 3.5≤x<4.5 b
E 4.5≤x<5.5 40
​请根据以上信息,解答下列问题:
(1)在频数分布表中a=       ;抽取的初中生周末阅读时间的中位数在        组,D所对的扇形圆心角的度数为        
(2)若记A组阅读时间的平均数为1,B组阅读时间的平均数为2,C组阅读时间的平均数为3,D组阅读时间的平均数为4,E组阅读时间的平均数为5,求初中生周末阅读时间的平均数;
(3)若该市有3万名初中生,请你估计该市初中生周末阅读时间不少于3.5小时的人数.
24. (本题8分) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F.若BD平分∠ABC.
(1)求证:AD平分∠CAF;
(2)若AF=4,BF=8,求CE的长.
25. (本题8分) 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器,发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分,且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部O处,山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为30米,与地面的竖直距离为3米,AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点,建立如图2所示的平面直角坐标系.
德优题库
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式;
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB.
26. (本题10分) 操作初探:
(1)如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AD与BC重合,展平纸片,得到折痕EF;再对折,使AB与CD重合,得到折痕GH,展平纸片,连接AG,与EF交于点P,连接PC,PD.则tan∠PCD的值为        
猜想证明:
(2)如图2,将正方形纸片ABCD对折,使AD与BC重合,展平纸片,得到折痕EF;点M在BC边上,连接AM,与EF交于点P,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转,使点B的对应点B'落在对角线AC上,连接MB′.当点M在边BC上运动时(点M不与B,C重合),试判断△CMB′的形状,并说明理由.
拓展探究:
(3)如图3,在(2)的条件下,延长BP交AD于点N,连接PC,PD.当PD平分∠NPB'时,请证明∠MPC=45°.
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平行组卷明细
2024年陕西师大附中中考数学九模试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 有理数的减法,
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  • 2
  • 轴对称图形,中心对称图形,
  • 查看
  • 3
  • 平行线的性质,
  • 查看
  • 4
  • 整式的除法,
  • 查看
  • 5
  • 一次函数图象与几何变换,
  • 查看
  • 6
  • 菱形的判定,
  • 查看
  • 7
  • 垂径定理的应用,
  • 查看
  • 8
  • 二次函数的性质,
  • 查看
  • 9
  • 提公因式法与公式法,
  • 查看
  • 10
  • 实数与数轴,实数大小比较,
  • 查看
  • 11
  • 命题与定理,
  • 查看
  • 12
  • 反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质,
  • 查看
  • 13
  • 矩形的性质,轴对称-最短路线问题,
  • 查看
  • 14
  • 实数的运算,
  • 查看
  • 15
  • 解一元一次不等式组,
  • 查看
  • 16
  • 解分式方程,
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  • 17
  • 作图-相似变换,
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  • 18
  • 全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,
  • 查看
  • 19
  • 一元一次方程的应用,
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  • 20
  • 列表法,树状图法,
  • 查看
  • 21
  • 解直角三角形的应用,
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  • 22
  • 一次函数的应用,
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  • 23
  • 用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图,加权平均数,中位数,
  • 查看
  • 24
  • 相似三角形的判定与性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,
  • 查看
  • 25
  • 二次函数的应用题,
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  • 26
  • 四边形综合题,
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