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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学中考模拟

2024年陕西师大附中中考数学五模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) -64的立方根是(  )
A.8
B.-8
C.4
D.-4
2. (本题3分) 纳米技术是研究结构尺寸在1纳米至100纳米范围内材料的性质和应用的一种技术.已知1纳米=0.000000001米,则24纳米用科学记数法表示为(  )
A.0.24×10-9 B.2.4×10-8
C.2.4×10-9 D.24×10-8
3. (本题3分) 德优题库如图,l∥AB,∠ACB=90°,若∠1=64°21',则∠B的度数为(  )
A.64°21'
B.26°39'
C.25°39'
D.25°49'
4. (本题3分) 计算:=(  )
A.   
B.    
C.   
D.
5. (本题3分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CE是AB边上的中线,与AD交于点F.若∠B=40°,则∠AFC的度数为(  )
A.110°
B.105°
C.100°
D.95°
6. (本题3分) 在平面直角坐标系中,若一次函数ykx+bkb为常数,k≠0)的图象过点(4,﹣6),且与y轴正半轴相交,则k的值可以是(  )
A.1         
B.﹣1        
C.      
D.﹣2
7. (本题3分) 如图,△ABC内接于⊙O,连接OAOBOC,四边形OABC为菱形.若⊙O的半径为5,连接AC,交OB于点P,则AP的长为(  )
A.        
B.      
C.     
D.5
8. (本题3分) 在平面直角坐标系中,抛物线m为常数)经过(0,3),且当x<0时,y的值随x值的增大而减小,则该抛物线与x轴交点的个数为(  )
A.0个
B.1个
C.2个
D.不确定
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 写出一个大于-2且小于0的无理数        
10. (本题3分) 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌,是我国古代文明的璀璨艺术宝库.莫高窟保存壁画4.5万多平方米,具有独特的形式美感和艺术魅力.如图,为莫高窟壁画纹样,小明发现,壁画纹样中还蕴藏着数学知识,其中第①个图案中有5个花朵图案,第②个图案中有8个花朵图案,第③个图案中有11个花朵图案,…,按此规律排列下去,则第⑨个图案中花朵图案的个数为        
德优题库
11. (本题3分) 德优题库如图,连接正八边形ABCDEFGH的对角线AE、HE,则∠AEH的度数为        
12. (本题3分) 若反比例函数的图象与正比例函数y=(n﹣6)xn为常数)的图象有两个交点,则n的取值范围是         
13. (本题3分) 如图,在矩形ABCD中,,点EF分别在边ADBC上.将矩形ABCD沿EF折叠,使点B的对应点B′落在CD边上,得到四边形ABFE.若EF=8,则BD的长为        

 
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解不等式组:
16. (本题5分) 解方程:
17. (本题5分) 德优题库如图,已知△ABC,将△ABC沿BC方向平移,点B的对应点为B',请用尺规作图法,作出点A的对应点A′(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,点F在BC的延长线上,且DE⊥DF.求证:DE=DF.
19. (本题5分) 2024年2月,第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区举办,吉祥物蒙古彩娃“安达”和“赛努”深受人民喜爱.某商店在销售一种印有蒙古彩娃的文化衫时,按文化衫每件标价的8折销售15件的销售额,与按文化衫每件的标价降低10元销售16件的销售额相等,求文化衫每件的标价.
20. (本题5分) 德优题库如图,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同),转盘甲上的数字分别是-3,-1,4,转盘乙上的数字分别是2,-5,7.(规定:若指针恰好停留在两个扇形的交线,则重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)
(1)单独转动转盘甲,转盘甲指针指向负数的概率是        
(2)分别转动甲、乙两个转盘,待转盘自动停止后,记录各指针指向的数字,请利用列表或画树状图的方法,求记录的两数字之和为正数的概率.
21. (本题6分) 4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格:9分及9分以上为优秀),绘制了如下统计图表:德优题库
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 m 7.55
中位数 8 b
众数 a 7
根据上述信息,解答下列问题:
(1)学生成绩统计表中a=       ,b=       
(2)求七年级学生成绩的平均数m;
(3)根据以上数据,你认为该校七年级和八年级中,哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好?并说明理由.
22. (本题7分) 德优题库如图,客轮在B处测得灯塔A位于北偏东80°方向上,客轮从B处以30海里/h的速度沿南偏东25°方向航行,2h后到达码头C处,此时测得灯塔A位于码头C北偏东20°方向,求码头C到灯塔A的距离.(结果保留根号)
23. (本题7分) 德优题库小美计划购买某种水果,通过市场调查得知:在甲店购买水果的费用y(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示;在乙店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数表达式为y2=12x(x≥0).
(1)求y1与x之间的函数表达式;
(2)现计划用150元购买该水果,选甲、乙哪家店,能购买该水果更多一些?通过计算说明理由.
24. (本题8分) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB交于点E,连接DBAC,过点CDB的垂线,交DB的延长线于点F,且∠ABD=2∠BDC
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为,tan∠BDC,求线段OE的长.

 
25. (本题8分) 在平面直角坐标系中,已知抛物线L:y=ax2+bx-1经过点A(2,7),B(-1,-2).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)设L关于原点O对称的抛物线为L′,L′的顶点为P,对称轴为l.若点Q在L′上,点M在l上,连接PQ、QM.若△PQM为等腰直角三角形,求点M的坐标.
26. (本题10分) 【问题探究】
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,AH⊥BC,交BC于点H.若⊙H的半径为3,点P在⊙H上,点Q在AB上,连接PQ,求线段PQ的最小值.
【问题解决】
(2)如图2,现计划建一个半径为600米的圆形空地⊙O和一条笔直的小路l,其中小路l与⊙O相交,且圆心O到l的距离OA长为200米.为了最大化提升服务休闲功能,要修建两条尽可能长的特色美食步行街BC,CD.按规划要求:在小路l上方的⊙O上找一点B,作BC⊥l,垂足为C,在l上找一点D,使得点D与点C分别位于点A的两侧,且满足CD=3CA.求步行街BC+CD的最大值,及此时CA的长.德优题库
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平行组卷明细
2024年陕西师大附中中考数学五模试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 立方根,
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  • 2
  • 科学记数法—表示较小的数,
  • 查看
  • 3
  • 度分秒的换算,平行线的性质,
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  • 4
  • 单项式乘单项式,幂的乘方与积的乘方,
  • 查看
  • 5
  • 直角三角形斜边上的中线,
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  • 6
  • 一次函数图象与系数的关系,
  • 查看
  • 7
  • 菱形的性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
  • 查看
  • 8
  • 二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,
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  • 9
  • 无理数定义及分类,实数大小比较,
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  • 10
  • 规律型:图形的变化类,
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  • 11
  • 多边形内角,多边形外角,
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  • 12
  • 反比例函数与一次函数的交点问题,
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  • 13
  • 矩形的性质,解直角三角形,翻折变换(折叠问题),
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  • 14
  • 实数的运算,负整数指数幂,
  • 查看
  • 15
  • 解一元一次不等式组,
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  • 16
  • 解分式方程,
  • 查看
  • 17
  • 几何图形平移变换作图,
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  • 18
  • 全等三角形的判定与性质,正方形的性质,
  • 查看
  • 19
  • 一元一次方程的应用,
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  • 20
  • 列表法,树状图法,
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  • 21
  • 加权平均数,中位数,众数,
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  • 22
  • 三角形内角和定理,
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  • 23
  • 一次函数的应用,
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  • 24
  • 解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质,
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  • 25
  • 二次函数的综合应用,
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  • 26
  • 圆的综合题,
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