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德优网2024陕西省西安市长安区初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） -3+2的结果是（　　）
A.-5
B.1
C.-1
D.-6
     
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2. （本题3分） 德优题库如图是正方体的平面展开图，若还原成正方体，则与“人”字相对的一面的汉字是（　　）
A.改
B.汗
C.水
D.写
     
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3. （本题3分） 计算（-2xy2）3的结果是（　　）
A.8x3y6
B.-8x3y6
C.6x3y6
D.-6x3y6
     
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4. （本题3分） 德优题库如图，l∥AC，∠C=90°，∠2=2∠1，则∠A的度数为（　　）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
     
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5. （本题3分） 若一次函数y=-x+m-3的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）
A.m＞0
B.m＞3
C.m⩾3
D.m⩽3
     
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6. （本题3分） 德优题库如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=8，P、Q、F分别为对角线AC上三点，E为BC上一点，分别沿BP、EF折叠△ABP和△CEF，使得点A、C的对应点恰好都落在点Q上，则QE的长等于（　　）
A.2
B.3
C.4
D.5
     
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7. （本题3分） 德优题库如图，A、B、C为⊙O上三点，AC⊥OB于点D，若∠AOB=70°，则∠OBC的度数为（　　）
A.65°
B.55°
C.45°
D.20°
     
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8. （本题3分） 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（　　）
A.-5
B.-3
C.-1
D.1
     
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 在数轴上，到表示的点距离最近的整数点表示的实数是 　   　 ．
     
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10. （本题3分） 德优题库如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD=       °．
     
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11. （本题3分） 清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的边BC上的高，则．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，则△ABC的面积为 　              　 ．
     
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12. （本题3分） 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y＝在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是　                  　 ．
     
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13. （本题3分） 德优题库如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D为AB上一点，E为BC上一点，若∠CDE=90°，则CE的最小值为        ．
     
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 解不等式组：．
     
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15. （本题5分） 计算：．
     
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16. （本题5分） 解方程：．
     
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17. （本题5分） 如图，在∠BAC中，AB＝6，AC＝5，D为AB上一点，且AD＝2，利用圆规和无刻度直尺在线段AC上找一点P，使得AP＝．（保留作图痕迹，不写作法）
     
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18. （本题5分） 德优题库如图，点B、E在线段AF上，BC、DE相交于点M，若∠C=∠D=90°，AE=BF，AC=FD，求证：ME=MB．
     
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19. （本题5分） 某种商品的原利润率为30%，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降为10%，求这种商品的进价是多少元？
     
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20. （本题5分） 某中学组织学生到社区参加献爱心活动．甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是班长．
（1）若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为        ；
（2）若需要从这4名学生中随机选取2人参加活动，利用列表或画树状图的方法，求被选中的2名学生恰好都是班长的概率．
     
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21. （本题6分） 德优题库随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在A处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的C处驶来．已知AB=2.5m,BO=5m,DO=2.5m,∠DCO=10°，汽车从C处前行多少米才能发现A处的儿童．（结果保留到0.1m,参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
     
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22. （本题7分） 如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（cm）的一次函数．
德优题库
（1）求出F与h之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）
（2）若弹簧测力计的最大量程是6N，求装置高度h的取值范围．
     
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23. （本题7分） 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（A：100≥x≥90；B：90＞x≥80；C：80＞x≥70；D：70＞x≥60），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
德优题库
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：n=       ，m=       ，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角为        度；
（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
     
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24. （本题8分） 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上异于A、B的点，E为AB上一点，连接CE并延长交⊙O于点D，连接AC、AD，过点A作AF⊥CD于点F．
（1）求证：△ACB∽△AFD；
（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，BC＝，求DF的长．
     
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25. （本题8分） 2023年5月28日，C919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）．如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为x轴，过点H所在的铅直线为y轴建立平面直角坐标系．
德优题库
（1）写出点B、H的坐标，并求出抛物线的关系式；
（2）两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为H′，若HH′=1，请求出两辆消防车移动的距离．
     
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26. （本题10分） （1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，我们在求△ABD的周长时可以这样做：连接BD，延长DB至点E，使得BE=AB，延长BD至点F，使得DF=AD，连接AE，AF，将△ABD的周长转化为线段EF的长，若AE=10，AF=15．
德优题库
（ⅰ）∠EAF的度数为        ；
（ⅱ）求△ABD的周长；
（2）如图2，是华为科技西安分公司设计的一种新型零件的示意图，四边形ABCD各边均由同种特殊材料制成，依据设计要求：∠B=90°，∠D=150°，且∠A、∠C均为锐角．为使该零件能够有效配置到机器中，同时还要求点D到AB、BC的距离都为50cm,为节约成本，在满足以上所有要求的同时，使四边形ABCD的周长尽可能小，请问四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
     
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csyn@dyw.com

2024-03-10

初中数学 | 中考 | 难度:1.88

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  • 矩形的性质，翻折变换（折叠问题），
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