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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学中考模拟

2024年陕西师大附中中考数学七模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） ﹣3的绝对值是（　　）
A.3         
B.         
C.      
D.﹣3
     
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2. （本题3分） 德优题库如图，直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB．若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
     
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3. （本题3分） 计算：x2y•（-8x3y3）=（　　）
A.-8x5y4
B.8x5y4
C.-6x5y4
D.6x5y3
     
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4. （本题3分） 如图，在△ABC中，AB＝4，点D，E在边BC上，∠BAD＝90°，AD＝2，BE＝DE＝CD，若点F是AC边的中点，则DF的长度为（　　）

A.       
B.       
C.2         
D.1
     
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5. （本题3分） 直线l1：y=x-2与直线l2：y=kx+b（k,b为常数，k≠0）关于坐标原点中心对称，若（1，m）在直线l2上，则m的值为（　　）
A.1
B.2
C.3
D.4
     
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6. （本题3分） 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝45°，过点A作AE⊥CD于点E，并交BD于点O，过点O作OF⊥AD于点F，若AB＝4，则OA+OF的值为（　　）

A.3         
B.       
C.2         
D.
     
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7. （本题3分） 德优题库如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=68°，则∠ACD的度数是（　　）
A.46°
B.56°
C.60°
D.66°
     
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8. （本题3分） 抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1
y 0 8 12 12
下列结论正确的是（　　）
A.抛物线的开口向上
 B.当x＜3时，y随着x的增大而增大  
C.抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0）
 D.函数y＝ax2+bx+c的最大值为
     
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 分解因式：x3-6x2+9x=       ．
     
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10. （本题3分） 德优题库在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为        ．
     
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11. （本题3分） 德优题库如图，连接正六边形ABCDEF的对角线AC、AE、CE，若CE=2，则正六边形ABCDEF外接圆的半径为        ．
     
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12. （本题3分） 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数（a为常数）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 　           　 （请用“＜”连接）．
     
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13. （本题3分） 如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的三等分点（靠近点B），点E、F为边AB上的动点，且，当PE+PF取最小值时，＝　   　 ．
     
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：．
     
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15. （本题5分） 解不等式组：．
     
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16. （本题5分） 解分式方程：﹣1＝．
     
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17. （本题5分） 如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝AB．请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，使得△ABE与△ADE的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．

     
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18. （本题5分） 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB＝∠DFE．

     
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19. （本题5分） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，﹣1）、B（1，﹣4）、C（3，﹣3），将△ABC向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）请画出△A′B′C′；
（2）点C′的坐标为 　     　 ；△B′BC的面积为 　       ．
     
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20. （本题5分） 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）若甲已被选上，则再从其余3人中任意选取1名，恰好选中丁的概率为 　        ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求选中的2名宣传员恰好为甲、丙同学的概率．
     
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21. （本题6分） M、N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M、N两地同时出发，匀速而行，去往目的地N，M．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系．
（1）求BC所在直线的函数表达式．
（2）当甲机器人到达目的地N时，求此时乙机器人行走的距离．

     
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22. （本题7分） 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，现抽取两位同学的六次模拟成绩（满分100分）并进行整理、描述和分析，统计如下：（单位：分）
甲的成绩：90，89，92，89，90，90
乙的成绩：91，85，94，87，91，92
  平均数 中位数 众数
甲的成绩 90 b 90
乙的成绩 a 91 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　  　 ；b＝　  　 ；c＝　   ；
（2）甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则 　   　 （填“＞”“＜”“＝”）；
（3）应用你所学的统计知识，分析应选哪位同学参加市级信息技术大赛？

     
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23. （本题7分） 如图，亮亮和聪聪两人在某地山坡上发现一个垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二楼，让聪聪在地面移动水平放置的小平面镜至点C处，此时亮亮在小平面镜内恰好看到塔顶E，经测量，亮亮的眼睛到地面的距离AB＝4.8米，BC＝7.2米，CD＝15米，在点D处测得通信塔顶端E的仰角α为53°．已知点B、C、D在同一条水平直线上，求塔顶E到水平地面的距离．（参考数据：，，，，，）

     
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24. （本题8分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AC至F，使得．
（1）求证：BF为⊙O的切线；
（2）过点A作AG⊥AC交⊙O于点G，若⊙O的半径，AG＝4，求CF的长．

     
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25. （本题8分） 平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2+bx﹣6（a≠0）过点A（﹣2，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知点P是抛物线L在第四象限上的动点，定点D的坐标为（0，﹣3），则在x轴上是否存在点Q，使得△PDB≌△QBD？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
     
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26. （本题10分） 问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝6，点E为AD的中点，点F为AB边上的动点，沿EF折叠△AEF，点A落在点A′处，求点A′到BC边距离的最小值．
问题解决
（2）如图②，某公园一角有一块四边形ABCD空地，其中AD∥BC，∠ADC＝120°，∠ABC＝90°，AD＝160米，CD＝200米，在边AD中点M处有一地下水源．现计划在四边形ABCD内寻找一个合适位置N建蓄水池，要求∠AND＝60°，同时在水流通道MN中点P处安装一喷灌装置，并计划在△PAD及△PBC区域内种植花卉．为了节约用水，求种植花卉区域面积的最小值（即△PAD及△PBC面积和的最小值）

     
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csyn@dyw.com

2024-06-02

初中数学 | 中考 | 难度:2.15

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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 绝对值，
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  • 2
  • 平行线的性质，等腰三角形的性质，
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  • 3
  • 单项式乘单项式，
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  • 4
  • 等腰三角形的判定与性质，勾股定理，
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  • 5
  • 一次函数图象与几何变换，
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  • 6
  • 菱形的性质，
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  • 7
  • 圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，
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  • 8
  • 二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，
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  • 9
  • 提公因式法与公式法，
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  • 10
  • 数学常识，规律型：图形的变化类，
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  • 11
  • 正多边形和圆，
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  • 反比例函数图象上点的坐标特征，
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  • 13
  • 正方形的性质，轴对称-最短路线问题，
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  • 实数的运算，非零数的零指数幂，
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  • 解一元一次不等式组，
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  • 16
  • 解分式方程，
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  • 17
  • 三角形的面积，
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  • 18
  • 全等三角形的判定与性质，
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  • 几何图形平移变换作图，
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  • 列表法，树状图法，
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  • 21
  • 一次函数的应用，
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  • 22
  • 算术平均数，中位数，众数，方差，
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  • 23
  • 相似三角形的判定与性质，
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  • 24
  • 等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质，
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  • 二次函数综合应用，
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