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德优网2022陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学段考月考高三上

2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 设，则|z|＝（　　）
A.    
B.1      
C. 
D.0
     
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2. （本题5分） 设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（　　）
A.（-∞，1）
B.（-2，1）
C.（-3，-1）
D.（3，+∞）
     
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3. （本题5分） 为了降低成本和节约时间，在进行核酸检测时，常常10人一组进行混合检测．若每人的核酸检测结果呈阳性的概率为p（0＜p＜1），则10人一组的混合核酸检测结果呈阳性的概率为（　　）
A.1﹣p10                         B.p10   
C.1﹣（1﹣p）10                  D.
     
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4. （本题5分） 已知向量在向量方向上的投影为﹣1，向量在向量方向上的投影为，且，则＝（　　）
A.12        
B.4         
C.     
D.2
     
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5. （本题5分） 设经过点F（1，0）的直线与抛物线y2＝4x相交于A，B两点．若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|＝（　　）
A.4
B.5
C.6
D.7
     
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6. （本题5分） 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（　　）
A.丙被录用了 B.乙被录用了
C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了
     
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7. （本题5分） 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4﹣a2＝12，a5﹣a3＝24，则＝（　　）
A.6
B.3
C.2
D.1
     
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8. （本题5分） 将函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，且函数f（x）在[0，]上单调递增，则函数f（x）的最小正周期为（　　）
A.．     
B.π         
C.      
D.2π
     
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9. （本题5分） 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是（　　）

A. 
B.  
C. 
D.
     
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10. （本题5分） 设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（　　）
A.       
B.       
C.2         
D.
     
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11. （本题5分） 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，侧棱SB与平面ABC所成的角为45°，M为AC的中点，N是侧棱SC上一动点，当△BMN的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的余弦值为（　　）

A.        
B.       
C.      
D.．
     
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12. （本题5分） 已知关于x的不等式eax≥x+b对任意x∈R恒成立，则的最大值为（　　）
A.        
B.1         
C.        
D.．e
     
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 的展开式中常数项是 　      　 ．（用数字作答）
     
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14. （本题5分） 设f（x）＝，若f（a）＝f（ea），则＝　             　 ．
     
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15. （本题5分） 若P（n）表示整数n的个位数字，an＝P（n2）﹣P（2n），数列{an}的前n项和为Sn，则S2023＝　       　 ．
     
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16. （本题5分） 已知三棱锥S﹣ABC的顶点都在球O的球面上，且该三棱锥的体积为平面ABC．SA＝4，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为 　                  　 ．
     
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三、解答题(5小题共60分)
17. （本题12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosB+bcosA＝3a，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知△ABC的面积为，求b边．
     
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18. （本题12分） 如图，在多边形ABPCD中（图1）．四边形ABCD为长方形，△BPC为正三角形，AB＝3，BC＝3，现以BC为折痕将△BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好是AD的中点（图2）．
（1）证明：AB⊥平面PAD；
（2）若点E在线段PB上，且PE＝PB，求二面角E﹣DC﹣B的余弦值．

     
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19. （本题12分） 2021年，为降低疫情传播风险，保障经济社会良好运行，各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：
  A区 B区 C区 D区
外来务工人员数x/万人 3 4 5 6
就地过年的人员数y/万人 2.5 3 4 4.5
（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程．
（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴．
（ⅰ）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ⅱ）若A区的外来务工人员中甲、乙两人选择就地过年的概率分别为p，，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求p的取值范围．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
     
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20. （本题12分） 已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l和椭圆C交于M，N两点，A为椭圆的右顶点，，求△AMN面积的最大值．
     
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21. （本题12分） 已知g（x）是函数f（x）＝xlnx﹣（a∈R）的导函数．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且，求a的取值范围．
     
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四、附加题(2小题共10分)
22. （本题10分） 在极坐标系中，圆C：ρ＝4cosθ．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点且倾斜角为α．
（1）求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）已知直线l与圆C交于A，B，满足A为MB的中点，求α．
     
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23. （本题0分） 已知函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|（m∈R）．
（1）当m＝3时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．
     
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dygzsxyn

2022-12-16

高中数学 | 段考 | 难度:1.57

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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的模，
  • 查看
  • 2
  • 交集及其运算，
  • 查看
  • 3
  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，
  • 查看
  • 4
  • 平面向量的概念与平面向量的模，平面向量数量积的性质及其运算，
  • 查看
  • 5
  • 直线与抛物线的综合，
  • 查看
  • 6
  • 进行简单的合情推理，
  • 查看
  • 7
  • 等比数列的前n项和，
  • 查看
  • 8
  • 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，
  • 查看
  • 9
  • 扇形面积公式，正弦定理，
  • 查看
  • 10
  • 双曲线的几何特征，
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  • 11
  • 异面直线及其所成的角，
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  • 12
  • 函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，
  • 查看
  • 13
  • 二项展开式的通项与项的系数，
  • 查看
  • 14
  • 函数的值，分段函数的应用，
  • 查看
  • 15
  • 数列的求和，
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  • 16
  • 球的体积和表面积，
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  • 17
  • 正弦定理，余弦定理，
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  • 18
  • 直线与平面垂直，二面角的平面角及求法，
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  • 19
  • 离散型随机变量的均值（数学期望），经验回归方程与经验回归直线，
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  • 20
  • 椭圆，
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  • 21
  • 利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，
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  • 22
  • 简单曲线的极坐标方程，
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  • 23
  • 绝对值不等式的解法，
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