已知函数当时求不等式的解集当时不等式恒成立求的取值范围

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271773. （2022•西工大附中•高三上二月）已知函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|（m∈R）．
（1）当m＝3时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．

共享时间:2022-12-16 难度:1

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[考点]

绝对值不等式的解法，

[校正]

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）当m＝3时，f（x）＝|x+1|﹣3|x﹣2|，
由f（x）＞1，
得

或

或

，
解得：

＜x≤2或2＜x＜3，
故不等式的解集是（

，3）；
（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＝x+1﹣m（2﹣x），
f（x）＜2x+1恒成立，
即x+1﹣m（2﹣x）＜2x+1恒成立，
整理得：（2﹣x）m＞﹣x，
当x＝2时，0＞﹣2成立，
当x∈[﹣1，2]时，m＞

＝1﹣

，
令g（x）＝1﹣

，
∵﹣1≤x＜2，
∴0＜2﹣x≤3，
∴

≥

，
∴1﹣

≤

，
故g（x）_max＝

，
故m＞

．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

264736. （2016•陕西省•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝|x﹣

|+|x+

|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

共享时间:2016-06-11 难度:1 相似度:2

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265047. （2016•陕西省•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝|x﹣

|+|x+

|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

共享时间:2016-06-11 难度:1 相似度:2

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271714. （2022•西工大附中•高三上二月）已知函数f（x）＝|x+1|﹣m|x﹣2|（m∈R）．
（1）当m＝3时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜2x+1恒成立，求m的取值范围．

共享时间:2022-12-17 难度:1 相似度:2

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271631. （2022•长安区一中•高三上二月）已知函数f（x）＝2|x|+|2x﹣1|，集合A＝{x|f（x）＜3}．
（1）求A；
（2）若s，t∈A，求证

．

共享时间:2022-12-21 难度:2 相似度:1.5

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2022-12-16

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更新:2022-12-16 04:58浏览量:12