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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

A.{0，1}

B.{0，1，2}

C.{-1，1，2}

D.{0，-1，1，2}

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2. （本题4分）设x∈R，则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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3. （本题4分）已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　）

A.∅

B.S

C.T

D.Z

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4. （本题4分）设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p为（　　）

A.∀n∈N，n²＞2ⁿ

B.∃n∈N，n²≤2ⁿ

C.∀n∈N，n²≤2ⁿ

D.∃n∈N，n²=2ⁿ

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5. （本题4分）函数

的定义域为（　　）

A.{x|x＞-1且x≠0}

B.{x|x≥-1}

C.{x|x≥-1且x≠0}

D.{x|x＞-1}

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6. （本题4分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　）

A.（﹣1，1）

B.（

，1）

C.（﹣1，0）

D.（﹣1，﹣

）

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7. （本题4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　）

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

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8. （本题4分）已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，则下列说法错误的是（　　）

A.a＜0

B.不等式ax+c＞0的解集为{x|x＜6}

C.a+b+c＞0

D.不等式cx²﹣bx+a＜0的解集为

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）已知集合A={1，4，a}，B={1，2，3}，若A∪B={1，2，3，4}，则a的取值可以是（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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10. （本题5分）已知a＜b＜c,且ac＜0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.ac＜bc

B.ab²＜cb²

C.a（a-b）＞0

D.ac（a-c）＞0

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11. （本题5分）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为（　　）

A.（a＞0，b＞0）	B.a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）
C.（a＞0，b＞0）	D.．（a≥0，b＞0）

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12. （本题5分）下列命题为真命题的是（　　）

A.．若x＞，则函数y＝x+﹣1的最小值为2

B.若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，则m+n的最小值为2

C.函数y＝的最小值为2

D.若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为2

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知a∈R，函数f（x）＝

，若f[f（

）]＝3，则a＝　　．

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14. （本题5分）若关于x的一元二次不等式

对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为　　．

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15. （本题5分）设集合A＝{x|2a＜x＜a+2}，B＝{x|x＜﹣3或x＞5}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为　　．

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16. （本题5分）已知实数a＞0，b＞0，

，则a+2b的最小值是　　．

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四、解答题(4小题共48分)

17. （本题12分）已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+ax+b=0，a,b∈R}．
（1）若A⊂B，求实数a,b的取值；
（2）当b=4，且A∪B=A时，求实数a的取值范围．

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18. （本题12分）解下列不等式．
（1）2|x+1|+|x﹣2|≥9；
（2）

．

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19. （本题12分）设y=ax²+（1-a）x+a-2．
（1）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式ax²+（1-a）x+a-2＜a-1（a＜0）．

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20. （本题12分）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议．为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产．为此，该地政府决定为当地某A企业春节期间加班追产提供x（x∈[0，20]（万元）的专项补贴．A企业在收到政府x（万元）补贴后，产量将增加到t＝（x+2）（万件）．同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为（7t+

+2x）（万元），并以每件（6+

）元的价格将其生产的产品全部售出．
注：收益＝销售金额+政府专项补贴﹣成本．
（1）求A企业春节期间加班追产所获收益R（x）（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业春节期间加班追产所获收益最大？

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dygzsxyn

2022-10-29

高中数学 | 段考 | 难度:1.2

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