若关于的一元二次不等式对于一切实数都成立则实数的取值范围为

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271685. （2022•高新一中•高一上一月）若关于x的一元二次不等式

对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为　　．

共享时间:2022-10-29 难度:2

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[考点]

二次函数的性质与图象，函数恒成立问题，

[校正]

[答案]

（﹣

，

）．

[解析]

解：∵关于x的一元二次不等式

对于一切实数x都成立，
∴Δ＝k²﹣4×2×

＝k²﹣3＜0，
∴﹣

＜k＜

，
∴实数k的取值范围为（﹣

，

），
故答案为：（﹣

，

）．

[点评]

本题考查了"二次函数的性质与图象，函数恒成立问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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231000. （2017•高新一中•一模）设函数f（x）＝x²+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，则实数a的取值范围是　．

共享时间:2017-03-15 难度:2 相似度:2

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236279. （2017•西安一中•高一上期末）若函数f（x）＝x²+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2017-02-17 难度:1 相似度:1.5

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232590. （2023•鄠邑二中•高一上一月） x²+x+a≥2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为　．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5

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232610. （2023•鄠邑二中•高三上三月）不等式（a﹣2）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-01-21 难度:1 相似度:1.5

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233181. （2022•西安中学•高二上二月）已知a∈R．设函数

若关于x的不等式f（f（x））≥0恒成立，则a的取值范围为　．

共享时间:2022-12-20 难度:1 相似度:1.5

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233343. （2022•西工大附中•高一上一月）已知函数f（x）＝

，若∀a∈[﹣2，2]，∃x∈[

，2]使不等式f（x）≤m²﹣2am+

成立，则实数m的取值范围为　　．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:1.5

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233436. （2023•铁一中学•高一下二月）已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝2^|x+2|+a若对任意x₁∈[3，4]，存在x₂∈[﹣3，1]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围是　　．

共享时间:2023-06-22 难度:1 相似度:1.5

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236040. （2019•西安中学•高二下期末）已知关于x的方程2kx²﹣2x﹣5k﹣2＝0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是　．

共享时间:2019-07-23 难度:1 相似度:1.5

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236755. （2015•师大附中•高二上期末）函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有

恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）＝2x+3；
②

；
③f（x）＝x²﹣2x+3；
④f（x）＝e^x；
⑤f（x）＝lnx．
其中为恒均变函数的序号是　　（写出所有满足条件的函数的序号）

共享时间:2015-02-25 难度:1 相似度:1.5

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236575. （2017•西工大附中•高一下期末）已知f（x）＝3x²+2ax+b，若对于任意的x∈[﹣1，0]，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，则

的最大值为　　．

共享时间:2017-07-25 难度:1 相似度:1.5

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171755. （2022•师大附中•高一上期中）不等式

对∀x∈R都成立，那么实数k的取值范围为　　．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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236772. （2016•西北大附中•高一下期末）对任意实数x，不等式x²+2（1+k）x+3+k＞0恒成立，则k的取值范围是　　．

共享时间:2016-07-23 难度:1 相似度:1.5

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237122. （2022•西工大附中•高二下期末）已知函数f（x）＝x²﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若∀x₁∈[﹣1，2]，∃x₂∈[﹣1，2]，使得f（x₁）＝g（x₂），则实数a的取值范围是　．

共享时间:2022-07-01 难度:1 相似度:1.5

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237142. （2021•西工大附中•高二上期中）已知函数

，若对于任意的x∈N₊，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是　　．

共享时间:2021-11-14 难度:1 相似度:1.5

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237762. （2017•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝x²+2ax+2．x∈[﹣5，5]
（1）求函数f（x）在[﹣5，5]上的最大值g（a）；
（2）求g（a）的最小值．

共享时间:2017-11-10 难度:1 相似度:1.5

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