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德优网2015陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期中高二上

2015-2016学年陕西师大附中高二(上)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)
1. (本题5分) =(2,﹣3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则•(+)=(  )
A.4         
B..15       
C..7       
D.3
2. (本题5分) 以下四组向量中,互相平行的组数为(  )
=(2,2,1),=(3,﹣2,2)②=(8,4,﹣6),=(4,2,﹣3)③=(0,﹣1,1),=(0,3,﹣3)④=(﹣3,2,0),=(4,﹣3,3)
A.1组      
B..2组     
C.3组      
D..4组
3. (本题5分) 下列说法中正确的是(  )

A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

B..“ab”与“a+cb+c”不等价  

C.a2+b2=0,则ab全为0”的逆否命题是“若ab全不为0,则a2+b2≠0”  

D..一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真

4. (本题5分) 已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(  )
A..非pq 
B.pq    
C.p且非q
D..非p或非q
5. (本题5分) 已知F1F2是椭圆+=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于AB两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|(  )
A.11        
B..10       
C..9       
D..16
6. (本题5分) 有下列说法:
①“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;
②“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件;
③“pq”为真是“非p”为假的充分不必要条件;
④“非p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.
其中正确的个数是(  )
A.4         
B..3        
C..2       
D..1
7. (本题5分) 已知A(1,﹣2,11),B(4,2,3),C(6,﹣1,4).则△ABC的面积是(  )
A.  
B.   
C.   
D.
8. (本题5分) 设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M,0)的直线与抛物线相交于AB两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=(  )
A.        
B.       
C.        
D.
9. (本题5分) 已知抛物线y2=2pxp>1)的焦点F恰为双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则双曲线的离心率为(  )
A.     
B.   
C..2       
D.
10. (本题5分) 直线l的方程为yx+3,Pl上任意一点,过点P且以双曲线12x2﹣4y2=3的焦点为焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为(  )
A.                    B. 
C.                  D.
二、填空题(4小题共20分)
11. (本题5分) 已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为            .
12. (本题5分) 若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0交于AB两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值等于             .
13. (本题5分) 已知.若共面,则上的投影为            .
14. (本题5分) 已知a>0,则“关于x的方程axb解集为{x0}”的充要条件的序号是     
①存在x∈R,ax2bxax02bx0
②存在x∈R,ax2bxax02bx0
③任意x∈R,ax2bxax02bx0
④任意x∈R,ax2bxax02bx0
三、解答题(5小题共50分)
15. (本题10分) 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=1,ABAD=2,EF分别是棱ABBC的中点.证明A1C1FE四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值.

16. (本题10分) 设抛物线y2=4x有内接三角形OAB,其垂心(三条边上的高所在直线的交点)恰为抛物线的焦点,求这个三角形的周长.
17. (本题10分) 如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点EC1C上,且C1E=3EC
(1)证明A1C⊥平面BED
(2)求平面A1DE与平面BDE的夹角余弦值.

18. (本题10分) 已知椭圆 +=1(ab>0)的离心率e,过点A(0,﹣b)和Ba,0)的直线与原点的距离为
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(﹣1,0),若直线ykx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
19. (本题10分) 已知关于x的一元二次方程(m∈Z)①mx2﹣4x+4=0; ②x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.
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  • 空间向量的共线与共面,
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  • 命题的真假判断与应用,
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  • 复合命题及其真假,
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 空间两点间的距离公式,
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  • 抛物线的焦点与准线,
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  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 椭圆的标准方程,椭圆的几何特征,直线与圆锥曲线的综合,
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  • 19
  • 一元二次方程的根的分布与系数的关系,
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