已知关于的一元二次方程求方程和都有整数解的充要条件

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237994. （2015•师大附中•高二上期中）已知关于x的一元二次方程（m∈Z）①mx²﹣4x+4＝0； ②x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件．

共享时间:2015-11-19 难度:1

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[考点]

一元二次方程的根的分布与系数的关系，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：由m≠0，由两方程都有整数解，
可得△₁＝16﹣16m≥0，△₂＝16m²﹣4（4m²﹣4m﹣5）≥0，
∴

，又m∈Z且m≠0，∴m＝﹣1，1；
经检验，只有当m＝1时，两方程才都有整数解．
故方程①和②都有整数解的充要条件是m＝1．

[点评]

本题考查了"一元二次方程的根的分布与系数的关系，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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2015-11-19

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2015-2016学年陕西师大附中高二（上）期中数学试卷

更新:2015-11-19 03:18浏览量:7

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