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德优网2017陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试期中高一上

2017-2018学年陕西省西安市高新一中国际部高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）下列函数中，与函数y＝x表示同一函数的是（　　）

A.y＝（

）²

B.y＝（

）³

C.y＝

D.．y＝

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2. （本题4分）若一次函数y＝kx+b在R上是增函数，则k的范围为（　　）

A.k＞0

B.k≥0

C.k＜0

D.．k≤0

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3. （本题4分）已知集合A满足A∪{1，2，3}＝{1，2，3，4}，则集合A的个数为（　　）

A.2

B.4

C.．8

D.．16

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4. （本题4分）函数f（x）＝

在[﹣2，0]上的最大值与最小值之差为（　　）

B.．

D.．1

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5. （本题4分）如图是①y＝x^a；②y＝x^b；③y＝x^c，在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.．a＞b＞c ．

B.a＜b＜c

C.b＜c＜a

D.a＜c＜b

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6. （本题4分）已知函数f（x）＝x²﹣kx﹣8在[1，4]上单调，则实数k的取值范围为（　　）

A.[2，8]	B.[﹣8，﹣2]
C.（﹣∞，﹣8]∪[﹣2，+∞）	D.（﹣∞，2[∪[8，+∞）

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7. （本题4分）已知函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是减函数，且在区间[a，b]（a＜b＜0）上的值域为[﹣3，4]，则在区间[﹣b，﹣a]上（　　）

A.有最大值4

B.有最小值﹣4

C.有最大值﹣3

D.．有最小值﹣3

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8. （本题4分）设a＝0.6^0.6，b＝0.6^1.5，c＝1.5^0.6，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.b＜a＜c

D.．b＜c＜a

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9. （本题4分）设x∈R，定义符号函数sgnx＝

，则（　　）

A.．|x|＝x|sgnx|

B.|x|＝xsgn|x|

C.|x|＝|x|sgnx

D.．|x|＝xsgnx

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10. （本题4分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）＝4^x﹣m2^x⁺¹+m²﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（　　）

A.1﹣

≤m≤1+

B.．1﹣

≤m≤2

C.﹣2

≤m≤2

D.﹣2

≤m≤1﹣

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）若函数f（x）＝

，则f[f（3）]＝　　．

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12. （本题4分）设函数y＝

的定义域为A，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩∁_RB＝　　．

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13. （本题4分）方程2^x+3x＝k的解都在[1，2]内，则k的取值范围为　　．

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14. （本题4分）已知函数f（x）＝log_a

（a＞0且a≠1）有下列四个结论．
①恒过定点；
②f（x）是奇函数；
③当a＞1时，f（x）＜0的解集为{x|x＞0}；
④若m，n∈（﹣1，1），那么f（m）+f（n）＝f（

）．
其中正确的结论是　　（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．

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三、解答题(7小题共64分)

15. （本题8分）求下列各式的值：
（1）[（0.064）

）^﹣2.5]

﹣

﹣π⁰．
（2）2（lg

）²

．

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16. （本题8分）已知函数f（x）＝（

）^ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝4^﹣x﹣2，且g（x）＝f（x），求满足条件的x的值．

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17. （本题8分）集合A＝{（x，y）|y＝﹣x²+mx﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3﹣x，0≤x≤3}．
（1）当m＝4时，求A∩B；
（2）若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．

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18. （本题10分）定义已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数f（x）＝x²﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；
（2）若f（x）＝x²﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

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19. （本题10分）已知函数f（x）＝3﹣2log₂x，g（x）＝log₂x．
（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）＝[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式

恒成立，求实数k的取值范围．

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20. （本题8分）若定义在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+2f（

）＝2017﹣x，则f（2019）＝　1344　．

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21. （本题12分）设f（x）＝|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b，若a，b满足f（a）＝f（b）＝2f（

），试写出a与b的关系，并证明这一关系中存在b满足3＜b＜4．

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dygzsxyn

2017-11-20

高中数学 | 考试 | 难度:1.29

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