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德优网2019陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期中高二上

2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）

试卷总分:130分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. （本题4分） 对于命题p：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是（　　）
A.p为假命题   
B.p的逆否命题为真命题 
C.．p的逆命题为真命题 
D.．p的否命题为真命题
 
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2. （本题4分） 抛物线y＝4x2的准线方程为（　　）
A.．x＝﹣1  
B.．y＝﹣1
C.．x＝﹣    
D.．y＝﹣
 
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3. （本题4分） 若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（　　）
A.7         
B.6         
C.5         
D.．4
 
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4. （本题4分） 设a＝（），b＝（），c＝log3，则a，b，c的大小顺序是（　　）
A.b＜a＜c
B.c＜a＜b        
C.．b＜c＜a 
D.．c＜b＜a
 
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5. （本题4分） 设为两个非零向量，则“•＝|•|”是“与共线”的（　　）
A.充分而不必要条件
B.．必要而不充要条件  
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
 
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6. （本题4分） 为了得到函数y＝sin3x+cos3x的图象，可以将函数y＝2sin3x的图象（　　）
A.向右平移个单位              B.向左平移个单位
C.．向右平移个单位            D.．向左平移个单位
 
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7. （本题4分） 已知函数f（x）＝x2+log2|x|，则不等式f（x﹣1）﹣f（1）＜0的解集为（　　）
A.（0，2）                       B.（﹣1，2）
C.（0，1）∪（1，2）             D.（﹣1，1）∪（1，3）
 
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8. （本题4分） 已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）
A.．   
B.．2        
C.．     
D.．3
 
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9. （本题4分） 若x，y满足则下列不等式恒成立的是（　　）

A.y≥1      

B.x≥2       

C.x+2y+2≥0 

D.2x﹣y+1≥0

 
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10. （本题4分） 已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y＝x+m对称，且x1x2＝﹣，则m的值为（　　）
A.        
B.．       
C.2         
D.．3
 
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11. （本题4分） 已知＝（2，﹣1，2），＝（2，2，1），则以为邻边的平行四边形的面积为（　　）
A.      
B.      
C.4         
D.8
 
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12. （本题4分） 已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若＝4，则C的离心率为（　　）
A.        
B.．       
C.．      
D.
 
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二、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N且n＞1）第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数    ．
 
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14. （本题4分） 在正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为　   　 ．
 
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15. （本题4分） 已知﹣1＜x＜，则y＝﹣2x的最小值为   　 ．
 
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16. （本题4分） 观察如图各数对，则第60个数对是　   　 ．

 
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三、解答题(6小题共66分)
17. （本题10分） 用数学归纳法求证：…，（n≥2，n∈N+）．
 
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18. （本题10分） 在等差数列{an}中，Sn为其前n项和（n∈N*），且a2＝3，S4＝16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．
 
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19. （本题10分） 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的周长的取值范围．
 
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20. （本题12分） 椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是B，C．|AB|＝，直线CF交线段AB于点D，且|BD|＝2|DA|．
（1）求E的标准方程．
（2）过点（0，）的直线交椭圆E于M、N两点，在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO＝∠NQO，若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由，
 
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21. （本题12分） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，△PAD为正三角形．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；
（Ⅱ）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．

 
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22. （本题12分） 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且△MF1F2的周长为4+2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点D（0，﹣2）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
 
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dygzsxyn

2019-11-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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