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德优网2019陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期中高二上

2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）

试卷总分:124分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）对于命题p：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是（　　）

A.p为假命题	B.p的逆否命题为真命题
C.p的逆命题为真命题	D.．p的否命题为真命题

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2. （本题4分）抛物线y＝4x²的准线方程为（　　）

A.．x＝﹣1

B.y＝﹣1

C.x＝﹣

D.y＝﹣

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3. （本题4分）若等差数列{a_n}的公差为2，且a₅是a₂与a₆的等比中项，则该数列的前n项和S_n取最小值时，n的值等于（　　）

A.7

B.B．6

C.．5

D.4

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4. （本题4分）设a＝（

）

，b＝（

）

，c＝log₃

，则a，b，c的大小顺序是（　　）

A.b＜a＜c

B.c＜a＜b

C.．b＜c＜a

D.c＜b＜a

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5. （本题4分）设

为两个非零向量，则“

•

＝|

•

|”是“

与

共线”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充要条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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6. （本题4分）为了得到函数y＝

sin3x+cos3x的图象，可以将函数y＝2sin3x的图象（　　）

A.．向右平移个单位	B.．向左平移个单位
C.．向右平移个单位	D.．向左平移个单位

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7. （本题4分）已知函数f（x）＝x²+log₂|x|，则不等式f（x﹣1）﹣f（1）＜0的解集为（　　）

A.（0，2）	B.（﹣1，2）
C.（0，1）∪（1，2）	D.（﹣1，1）∪（1，3）

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8. （本题4分）已知直线l₁：4x﹣3y+6＝0和直线l₂：x＝﹣1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

A.．

B.．2

C.．

D.．3

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9. （本题4分）若x，y满足

则下列不等式恒成立的是（　　）

A.．y≥1

B.．x≥2

C.．x+2y+2≥0

D.．2x﹣y+1≥0

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10. （本题4分）已知双曲线

＝1（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax²上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y＝x+m对称，且x₁x₂＝﹣

，则m的值为（　　）

C.2

D.．3

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11. （本题4分）已知

＝（2，﹣1，2），

＝（2，2，1），则以

为邻边的平行四边形的面积为（　　）

B.．

C.4

D.8

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12. （本题4分）已知双曲线

的右焦点为F，过F且斜率为

的直线交C于A、B两点，若

＝4

，则C的离心率为（　　）

D.．

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）用数学归纳法证明1+

+…+

＜n（n∈N且n＞1）第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数　　．

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14. （本题4分）在正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱

，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为　　．

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15. （本题4分）已知﹣1＜x＜

，则y＝

﹣2x的最小值为　．

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16. （本题4分）观察如图各数对，则第60个数对是　　．

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三、解答题(6小题共60分)

17. （本题10分）用数学归纳法求证：

…

，（n≥2，n∈N₊）．

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18. （本题10分）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂＝3，S₄＝16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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19. （本题10分）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．
（1）求角B的大小；
（2）若

，求△ABC的周长的取值范围．

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20. （本题10分）椭圆E：

＝1（a＞b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是B，C．|AB|＝

，直线CF交线段AB于点D，且|BD|＝2|DA|．
（1）求E的标准方程．
（2）过点（0，

）的直线交椭圆E于M、N两点，在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO＝∠NQO，若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由，

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21. （本题10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，△PAD为正三角形．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；
（Ⅱ）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．

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22. （本题10分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的离心率为

，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且△MF₁F₂的周长为4+2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点D（0，﹣2）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足

（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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dygzsxyn

2019-11-23

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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