在等差数列中为其前项和且求数列的通项公式设求数列的前项和

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237678. （2019•铁一中学•高二上期中）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂＝3，S₄＝16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2019-11-23 难度:2

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[考点]

等差数列的通项公式，数列的求和，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，
由已知条件得

解得a₁＝1，d＝2，
∴a_n＝2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n＝2n﹣1，
∴

T_n＝b₁+b₂+…+b_n
＝

＝

．

[点评]

本题考查了"等差数列的通项公式，数列的求和，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172288. （2022•师大附中•高二下期中）等差数列{a_n}中，a₂＝4，a₄+a₇＝15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

共享时间:2022-05-22 难度:2 相似度:2

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171936. （2022•长安区一中•高二上期中） {a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₁a₄＝22．S₄＝26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令

，求数列{b_n}前n项和T_n．

共享时间:2022-11-29 难度:3 相似度:1.67

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230770. （2022•临潼区•一模）已知数列{a_n}的前n项积

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项为S_n，求S_n的最小值．

共享时间:2022-03-08 难度:1 相似度:1.5

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167368. （2024•长安区•高二下一月）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n²+6n﹣2．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）判断数列

是否为等比数列；
（3）证明：数列{a_2n}为等差数列，并求该数列的前n项和T_n．

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.5

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170122. （2023•铁一中学•高三上期末）已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）中，a_n₊₁＞a_n，a₂a₉＝232，a₄+a₇＝37．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁＝a₁，b₂＝a₂+a₃，b₃＝a₄+a₅+a₆+a₇，b₄＝a₈+a₉+a₁₀+…a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中2ⁿ^﹣1项的和组成，求数列{b_n

}的前n项和T_n．

共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.5

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170056. （2023•西工大附中•高二上期末）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且

，a₁＝1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5

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169675. （2024•西电附中•高二上期末）在①a₈＝9，②S₅＝20，③a₂+a₉＝13这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，_____，_____．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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169192. （2020•交大附中•三模）在等比数列{a_n}中，公比q∈（0，1），且满足a₄＝2，a₃²+2a₂a₆+a₃a₇＝25．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

取最大值时，求n的值．

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5

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169010. （2020•西安中学•一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且n，a_n，S_n成等差数列，b_n＝2log₂（1+a_n）﹣1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}中去掉数列{a_n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c_n}，求c₁+c₂+…+c₁₀₀的值．

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5

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168801. （2021•西工大附中•十三模）在等差数列{a_n}中，a₃+a₄＝12，公差d＝2，记数列{a_2n﹣1}的前n项和为S_n．
（1）求S_n；
（2）设数列{

}的前n项和为T_n，若a₂，a₅，a_m成等比数列，求T_m．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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167624. （2024•师大附中•十模）数列{a_n}的前n项的最大值记为M_n，即M_n＝max{a₁，a₂，…，a_n}；前n项的最小值记为m_n，即m_n＝min{a₁，a₂，…，a_n}，令p_n＝M_n﹣m_n，并将数列{p_n}称为{a_n}的“生成数列”．
（1）设数列{p_n}的“生成数列”为{q_n}，求证：p_n＝q_n；
（2）若a_n＝2ⁿ﹣3n，求其生成数列{p_n}的前n项和．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5

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168410. （2021•西安中学•十模）已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁＝9，a_n₊₁＝10a_n+9，b_n＝a_n+1．
（1）证明：{b_n}是等比数列；
（2）求数列{（﹣1）ⁿlgb_n}的前n项和S_n．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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167280. （2023•长安区一中•高三上五月）在数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3，且对任意的n∈N^*，都有a_n₊₂＝3a_n₊₁﹣2a_n．
（Ⅰ）证明数列{a_n₊₁﹣a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，记数列{b_n}的前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*都有

，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.5

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230747. （2022•临潼区•一模）已知数列{a_n}的前n项积

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项为S_n，求S_n的最小值．

共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:1.5

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166679. （2024•高新一中•高二上二月）已知数列{a_n}满足

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）在a_n和a_n₊₁之间插入n个数，使得这n+2个数依次构成公差为d_n的等差数列，求数列

的前n项和T_n．

共享时间:2024-12-27 难度:1 相似度:1.5

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dygzsxyn

2019-11-23

高中数学 | 高二上 | 解答题

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