用数学归纳法求证

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237677. （2019•铁一中学•高二上期中）用数学归纳法求证：

…

，（n≥2，n∈N₊）．

共享时间:2019-11-23 难度:1

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[考点]

数学归纳法，

[校正]

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：（1）当n＝2时，左边＝

，不等式成立；
（2）假设n＝k（k≥2，k∈N^*）时命题成立，即

+…+

成立．
则当n＝k+1时，左边＝

…+

＝

…+

＝

．
所以当n＝k+1时不等式也成立．
综上由（1）（2）可知：原不等式对任意n≥2（n∈N^*）都成立．

[点评]

本题考查了"数学归纳法，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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237699. （2019•铁一中学•高二上期中）用数学归纳法求证：

…

，（n≥2，n∈N₊）．

共享时间:2019-11-13 难度:1 相似度:2

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236976. （2015•高新一中•高二上期末）已知函数f（x）＝

（a^x﹣a^﹣x），其中a＞0，a≠0．
（Ⅰ）讨论f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）试比较f（1）﹣1与f（2）﹣2，f（2）﹣2与f（3）﹣3的大小，并由此归纳出f（x）﹣x与f（x+1）﹣（x+1）（其中x≥1）的大小关系，并给出证明．

共享时间:2015-02-23 难度:2 相似度:1.5

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273011. （2022•庆安中学（高）•高二下一月）已知数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n₊₁＝

（n∈N⁺）
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

共享时间:2022-04-26 难度:2 相似度:1.5

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235874. （2020•铁一中学•高二上期末）．设数列{a_n}满足a_n₊₁＝a_n²﹣na_n+1，n＝1，2，3，…．
（1）当a₁＝2时，求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出{a_n}的一个通项公式；
（2）当a₁≥3时，用数学归纳法证明对所有n≥1，有a_n≥n+2．

共享时间:2020-02-05 难度:2 相似度:1.5

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236534. （2016•西安一中•高二上期末）数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n＝

．
（Ⅰ）求S₁，S₂，S₃的值，猜想S_n的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．

共享时间:2016-02-01 难度:2 相似度:1.5

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236758. （2015•师大附中•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和

且a_n＞0，n∈N⁺
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．

共享时间:2015-02-25 难度:2 相似度:1.5

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237829. （2018•铁一中学•高二下期中）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

共享时间:2018-05-28 难度:2 相似度:1.5

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265369. （2014•陕西省•真题）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）令g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊，求g_n（x）的表达式；
（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N₊，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并加以证明．

共享时间:2014-06-20 难度:2 相似度:1.5

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2019-11-23

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2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期中数学试卷（理科）

更新:2019-11-23 07:41浏览量:37

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