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德优网2019陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期中高二上

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期中数学试卷（理科）

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. （本题4分） 在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2＝1与ax+by2＝0（a＞b＞0）的曲线大致是（　　）
A.              
B.．                                       
C.．            
D.
 
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2. （本题4分） 影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁．如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（　　）

A.    
B.．     
C.     
D.．
 
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3. （本题4分） 从1，2，3…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数和两个都是偶数，
②至少有一个奇数和两个都是奇数，
③至少有一个奇数和两个都是偶数，
④至少有一个奇数和至少有一个偶数，
在上述事件中，互斥而不对立事件的是（　　）
A.①        
B.．②④     
C.．③      
D.．①③
 
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4. （本题4分） 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）

A.46，45，56
B.．46，45，53
C.47，45，56
D.．45，47，53
 
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5. （本题4分） 已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）
A.p∧q      
B.．（￢p）∧q                 
C.．p∧（￢q）           
D.．（￢p）∧（￢q）
 
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6. （本题4分） 过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（　　）
A.5         
B.．4        
C.3         
D.2
 
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7. （本题4分） 下列说法中正确的是（　　）

A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”   

B.．“k＞5”是“方程+＝1表示焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件   

C.．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

D.命题“在△ABC中，若A＞B，则 sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

 
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8. （本题4分） 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）

A.
B.         
C.    
D.
 
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9. （本题4分） 命题p：平面内到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P；命题q：动点P（x，y）满足方程y2＝4x，则p是q的（　　）
A.充分不必要条件  
B.．必要不充分条件
C.充要条件
D.．既不充分也不必要条件
 
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10. （本题4分） 已知点F1，F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0），的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上|F1F2|＝2|OP|，△PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的方程为（　　）
A.                   
B.   
C.＝1                   
D.．
 
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11. （本题4分） 已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2＝，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值是（　　）
A.．   
B.      
C.．2       
D.．3
 
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12. （本题4分） 设M，N是抛物线y2＝x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为﹣，则（　　）

A.|OM|+|ON|≥4 

B.MN为直径的圆的面积大于4π  

C.．直线MN过抛物线y2＝x的焦点

D.O到直线MN的距离不大于2

 
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二、填空题(4小题共16分)
13. （本题4分） 某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b＝　 　 ．
 
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14. （本题4分） 某厂在生产甲产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表：
x 30 40 50 60
y 25 35 40 45
根据最小二乘法求得回归方程为＝0.65x+a，当产量为80吨时，预计需要生成能耗为　  　 吨．
 
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15. （本题4分） 已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为　  　 ．
 
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16. （本题4分） 下面关于曲线C：+＝1的几何性质，正确的有　  　 （填序号）．
①|x|≤1，|y|≤1；
②曲线C有且仅有x，y轴两条对称轴、一个对称中心；
③曲线C上所有点在平面区域|x|+|y|≤1内部（含边界）；
④曲线C上的点到原点的最近距离为；
⑤曲线C的周长不小于4．
 
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三、解答题(4小题共36分)
17. （本题9分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．
 
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18. （本题9分） 动点P到直线l：x＝3的距离是它到点A（4，0）的距离的倍；
（1）求动点P的轨迹C方程；
（2）过点M（2，1）能否作一条直线，与（1）中轨迹交于E，F两点，且点M为线段EF的中点？若存在，求出直线EF的方程；若不存在，请说明理由．
 
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19. （本题9分） 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0；命题q：实数x满足．
（1）若a＝1，且p∧q为假，p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
 
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20. （本题9分） 已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且椭圆过点（，）为椭圆C的下顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点Q在以OA为直径的圆B上，P为椭圆C上的任意一点，求|PQ|的最大值；
（3）设D，E为椭圆C上与A不重合的两点，若直线AD与直线AE的斜率之和为a2，试判断是否存在定点G，使得直线DE恒过点G，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
 
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dygzsxyn

2019-11-17

高中数学 | 考试 | 难度:1.55

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