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德优网2019陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期中高一上

2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）函数y＝

的定义域是（　　）

A.{x\|0＜x＜2}	B.{x\|0＜x＜1或1＜x＜2}
C.．{x\|0＜x≤2}	D.{x\|0＜x＜1或1＜x≤2}

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2. （本题4分）已知a＝2^1.2，b＝（

）^﹣0.8，c＝2log₅2，则a，b，c的大小关系为（　　）

A.．c＜b＜a

B.c＜a＜b

C.．b＜a＜c

D.．b＜c＜a

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3. （本题4分）下列四个图象中，是函数图象的是（　　）

A.（1）

B.（1）（3）（4）

C.（1）（2）（3）

D.．（3）（4）

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4. （本题4分）已知f（x）＝ax²+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）

B.．

D.．

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5. （本题4分）已知幂函数f（x）＝（n²+2n﹣2）

（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（　　）

A.．﹣3

B.．1

C.2

D.1或2

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6. （本题4分）若函数f（x）＝x²﹣4x+1在定义域A上的值域为[﹣3，1]，则区间A不可能为（　　）

A.[0，4]

B.．[2，4]

C.．[1，4]

D.．[﹣3，5]

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7. （本题4分）根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸²，则下列各数中与

最接近的是（　　）（参考数据：lg3≈0.48）

A.10³³

B.10⁵³

C.．10⁹¹

D.．10⁹³

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8. （本题4分）已知实数a，b满足等式2019^a＝2020^b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b．其中不可能成立的关系式有（　　）

A.1个

B.．2个

C.3个

D.．4个

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9. （本题4分）已知函数

，则

的值是（　　）

A.5	B.．3
C.﹣1	D.．

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10. （本题4分）已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且log_xm＝24，log_ym＝40，log_xyzm＝12，则log_zm的值为（　　）

A.60

B.．

D.．

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11. （本题4分）如图，△AOD是一直角边为1的直角等腰三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分这平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y＝f（x）的大致图象是（　　）

A.．

B.．

C.．

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12. （本题4分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝（　　）

A.．﹣99

B.．2

C.．0

D.．99

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知集合A＝{1，3，

}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝　　．

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14. （本题4分）若函数

对于R上的任意x₁≠x₂都有

，则实数a的取值范围是　．

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15. （本题4分）已知集合A＝{x|ax²﹣3x+2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围是　．

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16. （本题4分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n+k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2014∈[4]； ②﹣3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确的结论是　　．

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三、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）化简计算
（1）

；
（2）已知a＞0，a﹣a^﹣1＝1，求

的值．

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18. （本题8分）已知集合

（1）若a＝1，求A∪B；
（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值集合．

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19. （本题10分）已知函数f（x）＝b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（

）^x+（

）^x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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20. （本题10分）十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）．受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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21. （本题10分）函数f（x）的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）＝f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）如果f（4）＝1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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22. （本题10分）已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）＝0，且c＝1，

，求F（2）+F（﹣2）的值；
（2）若a＝1，c＝0，且﹣1≤f（x）≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

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dygzsxyn

2019-11-21

高中数学 | 考试 | 难度:1.23

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A.{x\|0＜x＜2}	B.{x\|0＜x＜1或1＜x＜2}
C.．{x\|0＜x≤2}	D.{x\|0＜x＜1或1＜x≤2}

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