已知函数其中为常量且的图象经过点求若不等式在时恒成立求实数的取值范围

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237571. （2019•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（

）^x+（

）^x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2019-11-21 难度:2

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[考点]

指数函数的值域，指数函数的单调性与最值，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）＝b•a^x，得

结合a＞0且a≠1，解得：

∴f（x）＝3•2^x．
（2）要使（

）^x+（

）^x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝（

）^x+（

）^x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y＝（

）^x+（

）^x在（﹣∞，1]上为减函数，
∴当x＝1时，y＝（

）^x+（

）^x有最小值．
∴只需m≤

即可．

[点评]

本题考查了"指数函数的值域，指数函数的单调性与最值，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167016. （2023•西安中学•高一上二月）已知函数f（x）＝m^x（m＞0且m≠1）的图象过点

．
（1）求m的值；
（2）当k＝1时，求关于x的不等式2f（x）＞g（x）的解集；
（3）记f（x），g（x）在区间[1，2）上的值域分别为集合A，B，若x∈A是x∈B的必要条件，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1

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232509. （2023•华清中学•高一上二月）化简求值：
（1）

；
（2）

．

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1

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237848. （2017•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝（

）^ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝4^﹣x﹣2，且g（x）＝f（x），求满足条件的x的值．

共享时间:2017-11-20 难度:2 相似度:1

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dygzsxyn

2019-11-21

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2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷

更新:2019-11-21 04:13浏览量:7