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德优网2020陕西省西安市碑林区交大附中高中数学考试期中高二上

2020-2021学年陕西省西安交大附中高二（上）期中数学试卷（文科）

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 已知集合S＝{1，3，5}，T＝{3，6}，则S∪T等于（　　）
A.∅        
B.{2，4，7，8}                 
C.{1，3，5，6}        
D.{2，4，6，8}
 
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2. （本题3分） “x＞3”是“x2＞4”的（　　）
A.必要不充分条件  
B.．充分不必要条件
C.充分必要条件
D.．既不充分也不必要条件
 
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3. （本题3分） 一组数据28、27、26、24、23、22的中位数为（　　）
A.．26      
B.．25       
C.．24      
D.．26和24
 
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4. （本题3分） 已知点A（1，1）、B（5，3），有向线段绕点A逆时针旋转到的位置，则点C的坐标为（　　）
A.（4，2）   
B.．（﹣2，4）                 
C.．（﹣5，1）     
D.．（﹣1，5）
 
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5. （本题3分） 从1，2，3，…，30中任取一个数，它是偶数或能被3整除的数的概率（　　）
A.        
B.         
C.．      
D.．
 
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6. （本题3分） 的值为（　　）
A.．      
B.       
C.      
D.
 
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7. （本题3分） 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（　　）

A.2         

B.．1        

C.．﹣2     

D.．﹣3

 
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8. （本题3分） 已知A（﹣2，1）、B（3，﹣2）、C（2，5），则△ABC的面积为（　　）
A.13     
B.．16       
C.．16   
D.．18
 
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9. （本题3分） 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（　　）
A.E         
B.．F        
C.．G       
D.．H
 
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10. （本题3分） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　　）
A.4，6，1，7
B.．7，6，1，4                 
C.．6，4，1，7    
D.．1，6，4，7
 
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二、填空题(4小题共20分)
11. （本题5分） 曲线y＝4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是    　 ．
 
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12. （本题5分） 已知直线y＝ax﹣2和y＝（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于　   　 ．
 
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13. （本题5分） 以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5＝0相切的圆的方程为　     ．
 
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14. （本题5分） 关于x的方程2x2﹣4（m﹣1）x+m2+7＝0的两根之差的绝对值小于2，则实数m的取值范围为 　 　               ．
 
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三、解答题(5小题共50分)
15. （本题10分） ．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ到OB．设B点与地面的距离为h．
（1）求h与θ的函数关系式；
（2）设从OA开始转动，经过10秒到达OB，求h．

 
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16. （本题10分） 等差数列{an}满足：a1＝2，a2+a3＝5a1．数列{bn}满足．
（1）求等差数列{an}的通项an；
（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，证明：对于任意的n∈N*，都有．
 
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17. （本题10分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PD＝2，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离．

 
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18. （本题10分） 已知函数f（x）＝ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a＝1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
 
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19. （本题10分） ．以椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由．
 
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dygzsxyn

2020-11-29

高中数学 | 考试 | 难度:1.37

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