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德优网2021陕西省西安市碑林区西安三中高中数学考试期中高二下

2020-2021学年陕西省西安三中高二（下）期中数学试卷（文科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 已知集合，N＝{x|1＜2x+1＜4，x∈Z}，则有（　　）
A.M⊆N      
B.M∩（∁RN）＝{0}             
C.M∩N＝{0}            
D.M∪N＝Z
 
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2. （本题5分） 设a，b∈R，“复数a+bi是纯虚数”是“a＝0”的（　　）
A.充分而不必要条件
B.必要不充分条件  
C.充分必要条件
D.．既不充分也不必要条件
 
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3. （本题5分） 设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则（　　）
A.．f（log20.5）＞f（log23）   
B.f（20.2）＞f（2﹣0.5）  
C.．f（20.2）＞f（log25）   
D.f（log23）＞f（23）
 
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4. （本题5分） 已知函数f（x）＝sinx+，则函数f（x）的图象为（　　）

A.

B.  

C.

D.

 
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5. （本题5分） 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2，记数列的前n项和为Tn，n∈N*．则T20的值为（　　）
A.       
B.．
C.．           
D.
 
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6. （本题5分） 某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如表：
苗木长度x（厘米） 38 48 58 68 78 88
售价y（元） 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8
由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为＝0.2x+，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（　　）
A.33.3       B.．35.5     
C.．38.9     D.．41.5
 
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7. （本题5分） 若G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c＝，则角A＝（　　）
A.．90°    
B.60°       
C.．30°    
D.．45°
 
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8. （本题5分） 已知函数的图像相邻的对称中心之间的距离为π，则下列结论错误的是（　　）

A.函数y＝f（x）的图像关于直线对称

B.函数y＝f（x）的图像关于点对称

C.．将函数y＝f（x）的图像向左平移π个单位后，得到函数g（x）的图像，则函数g（x）在区间上单调递增  

D.函数f（x）在区间上的值域为[1，2]

 
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9. （本题5分） 对一切正数m，不等式n＜+2m2恒成立，则常数n的取值范围是（　　）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，6）   
C.．（0，+∞） 
D.．[6，+∞）
 
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10. （本题5分） 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（　　）

A.D1E∥平面A1B1BA  

B.EB1⊥AD1 

C.．直线AE与B1D1所成角的范围为

D.二面角E﹣A1B1﹣A的大小为

 
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11. （本题5分） 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则x＝．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（　　）（注：1里＝300步）

A.里  
B.里   
C.．里
D.里
 
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12. （本题5分） 已知函数，曲线y＝f（x）在点（x1，f（x1））处与点（x2，f（x2））处的切线均平行于x轴，则x1+x2+x1x2+f（x1）+f（x2）的取值范围是（　　）
A.         B.
C.              D.
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 若命题∃x∈R，mx2+4mx+1≤0为假命题，则实数m的取值范围是 　   　 ．
 
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14. （本题5分） 为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为 　   　 ．
 
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15. （本题5分） 已知点A（a，lna），B（b，lnb）是函数y＝lnx的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立，运用类比思想方法可知，若点A（a，2a），B（b，2b）是函数y＝2x的图象上任意不同的两点，则类似地有结论 　             成立．
 
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16. （本题5分） 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为．把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如表：
卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数
坤                  000 0
震                  001 1
坎                  010 2
兑                  011 3
依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是　   　 ．
 
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三、解答题(7小题共70分)
17. （本题12分） 已知{an}是等差数列，a1＝1，a4＝10，且a1，ak（k∈N*），a6是等比数列{bn}的前3项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}是由数列{an}的项删去数列{bn}的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列{cn}的前20项的和．
 
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18. （本题12分） 为了研究性格和血型的关系，随机抽查了100个人的血型和性格，其情况如表：
  O型或A型 B型或AB型 总计
内向型 30 20 50
外向型 20 30 50
总计 50 50 100
（1）根据上面的2×2列联表，判断是否有95%的把握认为性格与血型有关？
（2）在“内向型”性格的人中，用分层抽样的方法抽取5人．若从5人中抽取3人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名“O型或A型”人的概率．
附表：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中，n＝a+b+c+d
 
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19. （本题12分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝6，AD＝8．
（1）设M，N分别为PB，AC的中点，求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：PA⊥PD；
（3）求直线AD与平面PAC所成角的余弦值．

 
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20. （本题12分） 已知点P到直线y＝﹣3的距离比点P到点A（0，1）的距离多2．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
 
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21. （本题12分） 已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣xlnx，a∈R，f'（x）是f（x）的导函数．
（1）若a＝0，求函数f'（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
 
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22. （本题10分） 已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣1|．
（1）若a＝2，画出函数f（x）的图象，并求出f（x）的最值；
（2）若关于x的不等式f（x）﹣|x﹣1|≤3a+1恒成立，求a的取值范围．

 
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23. （本题0分） ．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C2：．
（1）求曲线C2的直角坐标方程；
（2）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），曲线C2截直线l所得线段的中点坐标为，求φ的值．
 
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dygzsxyn

2021-05-26

高中数学 | 考试 | 难度:1.65

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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 集合的包含关系判断及应用，并集及其运算，交集及其运算，交、并、补集的混合运算，
  • 查看
  • 2
  • 充分条件与必要条件，虚数单位i、复数，
  • 查看
  • 3
  • 奇偶性与单调性的综合，
  • 查看
  • 4
  • 函数的图象与图象的变换，
  • 查看
  • 5
  • 裂项相消法，
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  • 6
  • 经验回归方程与经验回归直线，
  • 查看
  • 7
  • 平面向量的基本定理，余弦定理，
  • 查看
  • 8
  • 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，
  • 查看
  • 9
  • 基本不等式及其应用，
  • 查看
  • 10
  • 空间向量法求解二面角及两平面的夹角，
  • 查看
  • 11
  • 根据实际问题选择函数类型，
  • 查看
  • 12
  • 利用导数研究曲线上某点切线方程，
  • 查看
  • 13
  • 存在量词和存在量词命题，命题的真假判断与应用，
  • 查看
  • 14
  • 相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，
  • 查看
  • 15
  • 类比推理，
  • 查看
  • 16
  • 进位制，进行简单的合情推理，
  • 查看
  • 17
  • 数列的求和，等差数列与等比数列的综合，
  • 查看
  • 18
  • 独立性检验，
  • 查看
  • 19
  • 直线与平面平行，直线与平面所成的角，
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  • 20
  • 直线与圆锥曲线的综合，轨迹方程，
  • 查看
  • 21
  • 利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，
  • 查看
  • 22
  • 绝对值不等式的解法，
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  • 23
  • 参数方程化成普通方程，
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