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2020-2021学年陕西省西安市高新一中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:126分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）已知函数

，则f（x）的定义域为（　　）

A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）	B.．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C.（﹣1，1）	D.（0，1）

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2. （本题4分）已知点P（

，

）是角α的终边与单位圆的交点，则sin2α＝（　　）

A.﹣

B.．﹣

C.．

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3. （本题4分）已知|

|＝1，|

|＝2，且

与

的夹角为

，则|

﹣

|＝（　　）

B.．2

D.．

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4. （本题4分）函数f（x）＝（e^﹣x﹣e^x）sin2x的部分图象可能是（　　）

B.．

C.．

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5. （本题4分）对于任意实数a，b，c，d，下列命题正确的是（　　）

A.若a＞b，则ac²＞bc²	B.若ac²＞bc²，则a＞b
C.若a＞b，则	D.若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd

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6. （本题4分）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为31.5尺，前九个节气日影长度之和为85.5尺，则谷雨这一天的日影长度（　　）

A.5.5尺

B.4.5尺

C.．3.5尺

D.．2.5尺

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7. （本题4分）已知曲线C₁：y＝sinx，C₂：y＝cos（2x﹣

），则下面结论正确的是（　　）

A.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

B.．把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

C.．把C₁上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

D.．把C₁上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

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8. （本题4分）已知数列{a_n}满足：a_n＝

（n∈N*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

A.（2，3）	B.．[2，3）
C.．（，3）	D.．[2，3]

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9. （本题4分）数列{a_n}满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2ⁿ^﹣1a_n＝

，则a₁a₂a₃…a₁₀＝（　　）

D.．

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10. （本题4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的个数为（　　）
①若A＞B，则sinA＞sinB；
②若3b＝2

asinB，cosA＝cosC，则△ABC为等边三角形；
③若a＝5，b＝10，A＝

，则符合条件的三角形不存在；
④若a＝4，b＝5，c＝6，则△ABC为钝角三角形．

A.1个

B.．2个

C.3个

D.．4个

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二、填空题(4小题共16分)

11. （本题4分）在等比数列{a_n}中，a_n＜a_n₊₁，n∈N^*，且a₂a₁₁＝6，a₄+a₉＝5，则

＝　．

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12. （本题4分）已知a＞0，b＞0，a+4b＝1，则

的最小值为　　．

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13. （本题4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2acosC＝bcosC+ccosB，a+b＝2，c＝

，则S＝　．

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14. （本题4分）若数列{a_n}满足a_n﹣（﹣1）ⁿa_n_﹣1＝n（n≥2，n∈N^*），S_n是{a_n}的前n项和，则S₄₀＝　．

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三、解答题(7小题共70分)

15. （本题10分）已知函数

的图象的对称中心到对称轴的最小距离为

．
（1）求函数f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间

上的最小值和最大值．

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16. （本题10分）已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n₊₁﹣2a_n＝2ⁿ⁺¹．
（1）证明：数列{

}为等差数列；
（2）求数列{a_n+2ⁿ⁺¹}的前n项和．

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17. （本题10分）已知函数f（x）＝﹣4^x+a•2^x﹣1（a∈R）．
（1）当a＝1时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在区间[﹣1，0]的最大值为﹣

，求实数a的值．

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18. （本题10分）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝1+2a_n，在等差数列{b_n}中，b₁＝20，b₃＝b₅+b₉．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

中的最大值．

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19. （本题10分）某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米．为迎接“五一”观光游，欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都为60°．区域PMB和区域PNC内种植郁金香，区域AMPN内种植月季花．
（1）探究：观赏小径PM与PN的长度之和是否为定值？请说明理由；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当P点在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度和最小？并求出最小值．

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20. （本题10分）已知函数f（x）＝cos2x+sin

．
（1）求f（x）最小正周期及对称中心；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f（A）＝

，b＝4，求△ABC面积的取值范围．

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21. （本题10分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃＝4，a₄＝S₃．数列{b_n}满足：对每个n∈N^*，S_n+b_n，S_n₊₁+b_n，S_n₊₂+b_n成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n＝

，n∈N^*，证明：c₁+c₂+…+c_n＜2

，n∈N^*．

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dygzsxyn

2021-05-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.48

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