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237444. (2021•高新一中•高一下期中) 已知数列{an}满足a1=2,an+1﹣2an=2n+1
(1)证明:数列{}为等差数列;
(2)求数列{an+2n+1}的前n项和.
共享时间:2021-05-11 难度:1
[考点]
错位相减法,
[答案]
(1)证明见解答;(2)(n+1)•2n+1﹣2.
[解析]
解:(1)证明:a1=2,an+1﹣2an=2n+1
可得=1,
则数列{}首项为1,公差为1的等差数列;
(2)由(1)可得=1+n﹣1=n
ann•2n
an+2n+1n•2n+2n+1
Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
则2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1
两式相减可得﹣Sn=2+22+23+…+2nn•2n+1
n•2n+1
化简可得Sn=2+(n﹣1)•2n+1
则数列{an+2n+1}的前n项和为2+(n﹣1)•2n+1+
=(n+1)•2n+1﹣2.
[点评]
本题考查了"错位相减法,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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166467. (2024•铁一中学•高三上三月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,当n≥2时,SnSnan+1)=Sn﹣1
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若,数列的前n项和为Tn,若恒成立,求正整数m的最大值.
共享时间:2024-01-29 难度:1 相似度:2
237384. (2021•西北大附中•高二下期中) n2n≥4)个正数,排成n×n矩阵(nn列的数表):aij表示位于第i行,第j列的数.其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且所有的公比都相等,已知a24=1,
(1)求公比;
(2)用k表示a4k
(3)求a11+a22+…+ann的值.
共享时间:2021-05-29 难度:1 相似度:2
237062. (2021•长安区一中•高二上期中) 已知数列{an}满足a1,且3anan+1﹣2an+2an+1=0,n∈N*
(1)证明:为等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)令cnSnc1+c2+⋯+cn,求Sn
共享时间:2021-11-16 难度:1 相似度:2
233182. (2022•西安中学•高二上二月) 设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn,已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记SnTn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明:Tn
共享时间:2022-12-20 难度:1 相似度:2
233094. (2024•西安八十五中•高二下四月) Sn为数列{an}的前n项和,已知a2=1,2Snnan
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn
共享时间:2024-07-25 难度:1 相似度:2
232635. (2023•鄠邑二中•高三上三月) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,S3a3+6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,求数列{anbn}的前n项和Tn
共享时间:2023-01-29 难度:1 相似度:2
232133. (2023•西工大附中•高二上二月) 在①Sn+1=2Sn+2,②,③Snan+1﹣2这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
已知数列{an}的前n项和为Sna1=2,且满足 _____,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在anan+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,求数列n项的和Tn
共享时间:2023-12-11 难度:1 相似度:2
171590. (2023•西安三中•高三上期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=(an+3)(an﹣1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对一切正整数nTn<6.
共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:2
171502. (2023•铁一中学•高二上期中) 已知公比为q的正项等比数列{an},且a1=2,a4=16,bnnan
(1)求b3的值;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:2
171482. (2023•西工大附中•高二上期中) Sn为数列{an}的前n项和.已知a1=1,Sn+1=3Sn+1.
(1)证明是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=(n+1)•an+1,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:2
170532. (2022•高新三中•高一下期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2ann∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)若bnnan+n,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式>100的n的最小值.
共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2
170323. (2022•长安区一中•高一下期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知____,求数列{bn}的前n项和Tn
从下列三个条件中任选一个,补充在上面问题的横线中,然后对第(2)问进行解答.
条件:①;②;③
共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:2
169549. (2024•铁一中学•高二上期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=(n+2)an,记{bn}的前n项和为Tn,若存在n∈N*使得成立,求λ的取值范围.
共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:2
169483. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2a4的等差中项,
(1)求a3的值,并求数列{an}的通项公式;
(2)若,求使成立的正整数n的最小值.
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2
169370. (2024•师大附中•高二上期末) 在数列{an}中,a1=1,
(1)设,证明:数列{bn}是等比数列,并求{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:2

dygzsxyn

2021-05-11

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2020*西工大*期末
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