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德优网2020陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学考试期中高二上

2020-2021学年陕西省西安一中高二（上）期中数学试卷（文科）

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)
1. （本题3分） Sn为等差数列{an}的前n项和，若S15＝0，则a8＝（　　）
A.﹣1       
B.0         
C.．1       
D.2
 
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2. （本题3分） 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S3＝（　　）
A.15        
B.．7        
C.．8       
D.．16
 
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3. （本题3分） 在等比数列{an}中，a4＝4，则a2•a6＝（　　）
A.32        
B.16        
C.．8       
D.．4
 
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4. （本题3分） 命题“∃x≥1，使x2＞1．”的否定形式是（　　）
A.“∃x＜1，使x2＞1．”          B.“∃x＜1，使x2≤1．”                                       
C.．“∀x≥1，使x2＞1．” D.．“∀x≥1，使x2≤1．”
 
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5. （本题3分） 若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（　　）

A.充分条件

B.．必要条件  

C.既不是充分条件也不是必要条件

D.无法判断

 
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6. （本题3分） 条件p：，若p不成立，则实数a的取值范围为（　　）
A.．a＜0    
B.a≤0       
C.a＞0      
D.．a≥0
 
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7. （本题3分） 已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为（　　）
A.                    B.． 
C.．                  D.
 
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8. （本题3分） 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（　　）
A.        
B.．       
C.．    
D.．
 
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9. （本题3分） 抛物线y＝x2的准线方程为（　　）
A.． 
B.．y＝﹣2   
C.．x＝﹣2  
D.x＝﹣
 
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10. （本题3分） 已知点A（2，a）为抛物线y2＝4x图象上一点，点F为抛物线的焦点，则|AF|等于（　　）
A.．4       
B.3         
C.     
D.2
 
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11. （本题3分） 已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（　　）
A.．1       
B.．      
C.．     
D.．2
 
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12. （本题3分） 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q＝90°，则双曲线的离心率为（　　）
A.2         
B.      
C.    
D.．
 
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二、填空题(5小题共20分)
13. （本题4分） 数列{an}中，a1＝1，an+1＝an+3，则{an}的前21项和S21＝　    　 ．
 
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14. （本题4分） 已知命题p：y＝ax（a＞0，且a≠1）是增函数；命题q：对任意的x∈[2，4]，都有a≤x成立，若命题p∧q为真题，则实数a的取值范围是　    　 ．
 
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15. （本题4分） 椭圆的焦距是2，则m的值是 　        ．
 
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16. （本题4分） 若双曲线的一条渐近线与直线y＝2x垂直，则其离心率为　           ．
 
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17. （本题4分） 过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作直线l交抛物线于点M，N，交抛物线的准线于点P，若，则直线l的倾斜角为　          ．
 
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三、解答题(4小题共44分)
18. （本题10分） 等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．
 
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19. （本题10分） 已知△ABC的三边长BC、AC、AB成等差数列，且B、C的坐标分别为A（﹣3，0）、C（3，0）．
（1）求顶点B的轨迹E的方程；
（2）求曲线E的内接矩形的面积的最大值．
 
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20. （本题12分） 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．
 
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21. （本题12分） 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，且抛物线C经过点A（4，6）．
（1）求点A到抛物线C的焦点F的距离；
（2）若过点（9，0）的直线l与抛物线C交于M，N两点，证明：以线段MN为直径的圆必过定点．
 
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dygzsxyn

2020-11-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.29

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